HDU 5791 Two （dp求公共子序列个数）

最新推荐文章于 2021-10-21 20:02:06 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-21 20:02:06 发布 · 586 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种最长公共子序列(LCS)问题的变形算法，该算法通过修改传统LCS算法来解决不同序列间匹配计数的问题。当两序列元素相等时，更新动态规划矩阵，增加匹配计数，并考虑到可能的重复计算。通过具体实现代码展示了如何高效地解决这一问题。

最长公共子序列稍微变形一下，

如果 a[i]！=b[j] ，把max（dp[i-1][j]，dp[i][j-1]）改为累加，并减去重复加了的；

如果 a[i] ==b[j] ，因为是每个相同的子序列都可以计数算作匹配的，所以对于b序列来说，b[j]可以和a序列的dp[i-1][j]每一个匹配得到一个答案，对于a序列来说，a[i]可以和b序列的dp[i][j-1]每一个匹配得到答案。再加上最新形成的一个子序列（最长的）。

dpi,j={dpi,j−1+dpi−1,j−dpi−1,j−1dpi−1,j+dpi,j−1+1a[i]≠b[j]（不匹配）a[i]=b[j]（匹配）

【代码】

/* ***********************************************
Author        :angon
************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a));
#define LL long long
#define maxn 1005
#define mod 1000000007
/*
inline int read()
{
    int s=0;
    char ch=getchar();
    for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());
    for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';
    return s;
}
inline void print(int x)
{
    if(!x)return;
    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
*/

int m,n,a[maxn],b[maxn];
LL dp[maxn][maxn];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(~scann(n,m))
    {
        REPP(i,1,n) scan(a[i]);
        REPP(i,1,m) scan(b[i]);
        mst(dp,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1]) % mod;
                if(a[i]==b[j])
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-1]) % mod + 1;
                dp[i][j]%=mod;
            }
        }
        printf("%I64d\n",(dp[n][m]+mod)%mod);
    }


    return 0;
}