[信号与系统]模拟域中的一阶低通滤波器和二阶滤波器

前言

不是学电子出身的，这里很多东西是问了朋友…

模拟域中的一阶低通滤波器传递函数

模拟域中的一阶低通滤波器的传递函数可以表示为：

$$H(s)=\frac{1}{s+{\omega }_c}$$

这是因为一阶低通滤波器的设计目标是允许低频信号通过，同时衰减高频信号。具体来说，它的频率响应特性决定了这个形式的传递函数。

1. 传递函数的来源

一阶低通滤波器的传递函数来源于它的微分方程描述。考虑一个简单的RC（电阻-电容）电路：

• 电阻 $R$
• 电容 $C$
  

高通滤波器

对于高通滤波器电路（左图），我们有一个电容 $C_1$ 和一个电阻 $R_1$：

1. 阻抗计算：

   • 电容的阻抗 $Z_C=\frac{1}{j\omega C_1}$
   • 电阻的阻抗 $Z_R=R_1$

2. 电路分析：

   • 输入电压 $V_{in}$ 加在电容和电阻的串联上。
   • 输出电压 $V_{out}$ 在电阻上。

使用分压公式：

$$V_{out}=V_{in}\cdot \frac{Z_R}{Z_R+Z_C}=V_{in}\cdot \frac{R_1}{R_1+\frac{1}{j\omega C_1}}=V_{in}\cdot \frac{R_1\cdot j\omega C_1}{1+j\omega R_1{C}_1}$$

所以，传递函数 $H(s)$ 是：

$$H(s)=V_{}$$