[信号与系统]有关时域信号与频域信号的转换

为什么时域信号通过傅里叶变换就可以变成频域信号

时域信号通过傅里叶变换变成频域信号的原因在于傅里叶变换的数学原理和信号的性质。傅里叶变换提供了一种将信号从时域表示转换为频域表示的方法，揭示了信号的频率成分。这一转换的基础在于以下几个关键概念：

正弦波的基础性质

任何周期性信号（甚至非周期性信号）都可以表示为一系列正弦波和余弦波的叠加。这是傅里叶级数和傅里叶变换的核心思想。

傅里叶变换

傅里叶变换用于将时域信号转换为频域信号，其公式为：

$$X(f)={\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j2\pi ft}dt$$

这里：

• $X(f)$ 是频域信号，表示频率