正态分布的条件分布与边缘分布

多元正态分布：条件分布与边缘分布解析

最新推荐文章于 2024-12-21 18:30:29 发布

原创

最新推荐文章于 2024-12-21 18:30:29 发布 · 5.7k 阅读

6 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#线性代数 #概率论 #数学

本文探讨了多元正态分布中条件分布和边缘分布的性质。对于联合正态分布的变量，条件分布可以表示为特定形式的正态分布，边缘分布则保持为正态分布。证明过程涉及精度矩阵和正态分布密度函数的指数项特性。通过适当操作，可以推导出条件分布和边缘分布的具体形式。

部署运行你感兴趣的模型镜像

本文总结多元正态分布的条件分布与边缘分布，证明不难，但都比较繁琐，故不做详细证明，有兴趣可以参考Pattern Recognition and Machine Learningy一书。

1 正态分布的条件分布

对于联合正态分布变量 $x∼N(μ,Σ)x\sim N(\mu,\Sigma)$ ，定义精度矩阵（the precision matrix）为协方差矩阵的逆，即 $Λ≡Σ−1\Lambda\equiv \Sigma^{-1}$ ，做分块处理：
$x=\begin{bmatrix} x_a \\ x_b \end{bmatrix}, \mu=\begin{bmatrix} \mu_a \\ \mu_b \end{bmatrix},\Sigma=\begin{bmatrix} \Sigma_{aa} &\Sigma_{ab} \\ \Sigma_{ba}& \Sigma_{bb} \end{bmatrix}, \Lambda=\begin{bmatrix} \Lambda_{aa} &\Lambda_{ab} \\ \Lambda_{ba}& \Lambda_{bb} \end{bmatrix}$

您可能感兴趣的与本文相关的镜像

Dify

AI应用

Agent编排

Dify 是一款开源的大语言模型（LLM）应用开发平台，它结合了后端即服务(Backend as a Service) 和LLMOps 的理念，让开发者能快速、高效地构建和部署生产级的生成式AI应用。它提供了包含模型兼容支持、Prompt 编排界面、RAG 引擎、Agent 框架、工作流编排等核心技术栈，并且提供了易用的界面和API，让技术和非技术人员都能参与到AI应用的开发过程中