剑指Offer——二叉搜索树的后序遍历序列

最新推荐文章于 2023-03-19 11:29:26 发布

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本文介绍了一种算法来判断一个整数数组是否为某个二叉搜索树的后序遍历结果。通过检查数组元素与根节点的关系，并递归地验证左子树和右子树，实现了这一功能。

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

定义：二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。

思路：后序遍历的顺序为左右根，所以最后一个结点为根节点。比根节点小的部分为左子树，比根节点大的部分为右子树。

1、从左向右遍历遇到第一个比根节点大的数字开始之后为右子树，如果右子树中出现比根节点小的数字，则不是后序遍历。

2、递归左子树和右子树是否满足条件

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
         int length=sequence.length;
        return VerifySquenceOfBST(sequence,length);
    }
     public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence,int length){
        //边界值判断
        if(sequence==null||length==0){
            return false;
        }
        int root=sequence[length-1];

        //在二叉树搜索树中左子节点的值小于根节点的值
        int i;
        for(i=0;i<length-1;i++){
            if(sequence[i]>root){
                break;
            }
        }
        int j=i;
        for(;j<length-1;j++){
            if(sequence[j]<root)
                return false;
        }

        //判断左子树是不是二叉搜索树
        boolean left=true;
        if(i>0){
            left=VerifySquenceOfBST(sequence,i);
        }
        //判断右子树是不是二叉搜索树
        boolean right=true;
        if(i<length-1){
            right=VerifySquenceOfBST(sequence,length-i-1);
        }
        return (left&&right);
    }
}

简洁点的代码：

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        //非法制判断
        if(sequence==null||sequence.length==0){
            return false;
        }
        int length=sequence.length-1;
        return VerifySquenceOfBST(sequence,0,length);
    }
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence,int start,int end) {
        if(start>=end){
            return true;
        }
        int i=start;
        for(i=start;i<end;i++){
            if(sequence[i]>sequence[end]){
               for(int j=i;j<end;j++){
                    if(sequence[j]<sequence[end])
                        return false;
               }
               break;
            }
        }
        return VerifySquenceOfBST(sequence,start,i-1)&&VerifySquenceOfBST(sequence,i,end-1);
    }
}