数据结构实验：连通分量个数

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本文介绍如何使用并查集算法解决无向图中的连通分量计数问题，通过具体实例展示了并查集的基本操作，包括查找根节点及合并不同连通分量的过程。

Problem Description

在无向图中，如果从顶点vi到顶点vj有路径，则称vi和vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，

否则，称该图为非连通图，则其中的极大连通子图称为连通分量，这里所谓的极大是指子图中包含的顶点个数极大。

例如：一个无向图有5个顶点，1-3-5是连通的，2是连通的，4是连通的，则这个无向图有3个连通分量。

Input

第一行是一个整数T，表示有T组测试样例(0 < T <= 50)。每个测试样例开始一行包括两个整数N，M，(0 < N <= 20,0 <= M <= 200)

分别代表N个顶点，和M条边。下面的M行，每行有两个整数u，v，顶点u和顶点v相连。

Output

每行一个整数，连通分量个数。

Example Input

Example Output

2
1

《并查集》不会的请先看这篇文章：（引用）http://blog.youkuaiyun.com/dellaserss/article/details/7724401/

//此题用并查集的方法来做；
//详细解题步骤;

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std ;


int a[10101] ; //存放每个点的上一级的坐标，如a[15]=3,意思是第15号元素的上级是3号元素;

//查找根节点，并且进行压缩处理；
int f(int x)
{
    int r = x ;
    while(a[r]!=r) //如果的r元素的上级不是他自己，那么r就不是根节点。
        r = a[r] ;  //r的起始位置变为他的上级;从他的上级开始往上查找根节点;
    int i = x ;
    int j ;
    while(i!=r) //压缩步骤;
    {
       j = a[i] ;
       a[i] = r ;  //使每个节点都直接受根节点的控制,每个节点都直接链接根节点;
       i = j ;
    }
    return r ; //返回根节点;
}

//合并
void join(int x, int y)  //将两个boss不同的图，连接成一个;
{
    int fx = f(x) ; //x的boss是fx;
    int fy = f(y) ; //y的boss是fy;
    if(fx!=fy)
        a[fx]=fy ;  //使x中的各位元素全部归入y的boss的旗下;
}


int main()
{
    int k , n , m  , i ;
    cin >> k ;
    while(k--)
    {
        cin >> n >> m ;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i] = i ;
        }
        int x , y ;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            cin >> x >> y ;
            join(x,y);
        }
        int num = 0 ;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]==i)
                ++num;
        }
        cout << num << endl ;
    }
    return 0 ;
}