初试811-数据结构(C语言)

图✨

知识点：

• 图🤩

  • 基本概念

    • 主要性质

      • 1、线形表可以是空表，树可以是空树，但图不能是空图。图中顶点集V一定非空，但边集E可以为空 2、完全图中，无向图n(n-1)/2条边，有向图n(n-1)条边 3、子图中，并非V和E的任何子集都构成G的子图，因为这样的子集可能不是图，即某些边，关联的顶点不在子图中 4、无向图的连通图，有向图的强连通图，不要主观臆断

        • 针对2性质：考察需固定多少边，非连通图无向图至少需要多少个顶点，即求出该边数完全图的顶点+1即可； 若一个图有n个顶点，若边数小于n-1，则此图必是非连通图；

          • 确保为n个顶点的图为一个连通图，先去保证n-1为强连通图，然后加一条边即必连通了

        • 针对4性质：如果强连通图，某顶点只有出度，一定为单独一个强连通分量

        • 难题，求森林的树的个数，即根的个数，由于每棵树除根节点外的每个节点对应一条边连接双亲节点，即用结点数-边数=根结点数

  • 存储结构

    • 邻接矩阵

      • 主要性质，王道P211，6题

    • 邻接表

      • 主要性质

        • 1、若邻接表中有奇数个边表节点，则图为有向图 2、在有向图邻接表中，顶点v在边表出现的次数，等于v的入度

  • 图的遍历

    • 深度优先遍历

      • 类比树

        • 类似于树的先根遍历 不同于，有重复访问，需要设置visited[]（只要多边就有可能出现多次访问）

      • 性质

        • 形成的深度生成树个数等于连通分量，等于调用DFS的次数

        • 具有工作栈的性质，深度为V

        • 可以用于判断有向图中是否存在回路（通过每次递归查看栈中是否存在相同元素）

    • 广度优先遍历

      • 类比树

        • 类似于树的层次遍历 不同于，有重复访问，需要设置visited[]（只要多边就有可能出现多次访问）

      • 性质

        • 形成的广度生成树个数等于连通分量，等于调用BFS的次数

        • 需要内存为V的辅助队列

        • 当各边的权值相等时，可以解决单源最短路径问题

  • 图的应用

    • MST最小生成树

      • prim算法

        • 性质

          • 1、只能使用带权无向图，而带权有向图由于两个节点之间来和回的权重不一样，无法确定

        • 思路

          • 1、从一个点出发，寻找一颗权值和最小的树，即每次选者权值最小的边，直至所有的顶点都已经加入

      • Kruskal算法

        • 思路

          • 1、每次从最小边出发，所有顶点不形成回路