本文介绍了指数分布随机变量的基本性质，包括PDF、CDF的公式，以及特征函数的计算。讨论了单一指数分布、加法、乘法以及更复杂的组合形式的随机变量的分布特性，并给出了相应的概率密度函数和累积分布函数表达式。同时，通过特征函数展示了随机变量相加和相乘时特征函数的变化规律。
（1）X∼exp(1)X\sim \exp(1)X∼exp(1)，Y∼exp(1)Y\sim \exp(1)Y∼exp(1)，
- PDF：fX(x)=e−x,x>0f_{X}(x)=e^{-x},x>0fX(x)=e−x,x>0；fY(y)=e−y,y>0f_{Y}(y)=e^{-y},y>0fY(y)=e−y,y>0
- CDF：FX(x)=1−e−xF_{X}(x)=1-e^{-x}FX(x)=1−e−x
- 特征函数：ϕX(w)=11−jw\phi_{X}(w)=\frac{1}{1-jw}ϕX(w)=1−jw1
（2）Y=aX∼exp(a)Y=aX\sim \exp(a)Y=aX∼exp(a)
- PDF：fY(y)=1ae−ya,y>0f_{Y}(y)=\frac{1}{a}e^{-\frac{y}{a}},y>0fY(y)=a1e−ay,y>0
- CDF：FY(y)=1−e−yaF_{Y}(y)=1-e^{-\frac{y}{a}}FY
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