离散数学（2）——命题逻辑

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#集合论

本文详细探讨了离散数学中的命题逻辑，包括命题公式的定义、联结词及其优先级，以及等值演算的基本规则。通过实例展示了如何使用等值演算进行命题逻辑推理，同时介绍了重要的推理定律，如附加律、化简律和假言推理等。此外，还阐述了如何判断推理的正确性。

离散数学（2）——命题逻辑

一、命题公式

  • 联结词

    • p,q,r,…表示原子命题（简单命题） 1表示命题真值为真 0表示命题真值为假
    • ┐称为否定联结词，┐p称为p的否定式
    • ∧称为合取联结词，p∧q称为p∧q的合取式
    p q p∧q
    0 0 0
    0 1 0
    1 0 0
    1 1 1
    • ∨称为析取联结词，pVq称为p与q的析取式
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具有确切真值的陈述句称为命题。命题的真值只有“ 真 ”和“ 假 ”两种，分别记为‘ 1 ’（或‘ T ’）和‘ 0 ’（或‘ F ’）。特别强调一下：诸如：地球外的星球上也有人。这是一个命题，它本身是有确切真值的，只是我们无法判断这个真值是0还是1。
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这篇文章简单的介绍了离散数学中的命题逻辑相关的知识。
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范式是命题公式的标准形式。虽然真值表可以判断公式性质，但当变量增多时会变得非常复杂。范式提供了另一种更高效的代数方法。命题逻辑将每个命题视为一个不可分割的整体，无法分析命题的内部结构和命题间的深层联系。等值演算是通过使用已知的等值公式来推导出新的等值公式或简化命题公式的过程。: 可以独立存在的具体或抽象的物体、对象。: 用来描述个体的性质或个体之间关系的词。主范式是范式的唯一标准形式，非常重要。: 用来表示数量的词。
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命题连接词 注意： 合取与析取不要搞混了 善意推定： 1→11→11 \rightarrow 1,然而，如果前件为0 0→1(or)0→00→1(or)0→00 \rightarrow 1 (or) 0 \rightarrow 0均为真 优先级：在上图中，优先级顺序为 命题公式 永真公式 永假公式 可满足公式 **即： ¬¬\neg永假↔↔\leftrig...
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离散数学学习笔记——第二讲——命题逻辑（第一部分）（2.3命题符号化及其应用）
预见未来to50的专栏
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