离散数学（2）——命题逻辑

最新推荐文章于 2024-05-11 17:22:53 发布

Allure_07

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分类专栏：离散数学文章标签：集合论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Allure_07/article/details/104842894

本文详细探讨了离散数学中的命题逻辑，包括命题公式的定义、联结词及其优先级，以及等值演算的基本规则。通过实例展示了如何使用等值演算进行命题逻辑推理，同时介绍了重要的推理定律，如附加律、化简律和假言推理等。此外，还阐述了如何判断推理的正确性。

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离散数学（2）——命题逻辑

一、命题公式

联结词

p,q,r,…表示原子命题（简单命题） 1表示命题真值为真 0表示命题真值为假
┐称为否定联结词，┐p称为p的否定式
∧称为合取联结词，p∧q称为p∧q的合取式

p	q	p∧q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

∨称为析取联结词，pVq称为p与q的析取式

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离散数学基础

肉丸不肉

04-01

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一、数理逻辑 1.1 命题逻辑 命题：能判断其真假的陈述句。命题的真值是唯一的。命题联结词（为了符号化复合命题）：否定、合取、析取、蕴含、等价运算符的优先级：否定、合取、析取、蕴含、等价（优先级依次降低）例题将命题符号化：公式的类型重言式：公式真值恒为1（永真式）矛盾式：公式的真值恒为0（永假式）可满足式：不是矛盾式（重言式也是可满足式）判断...

离散数学——2 命题逻辑、谓词逻辑

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联结词是两个命题真值之间的联结，而不是命题内容之间的连接，因此复合命题的真值只取决于构成他们的各简单命题的真值，而与它们的内容无关，与二者之间是否有关系无关。命题联接词 “∧”、“∨”、“↔” 具有对称性，而 “¬”、“→” 没有。符号化为：R → (P ∨ Q) 或 (¬P ∧ ¬Q) → ¬R。1 所有五个联接词的优先顺序为：否定，合取，析取，蕴涵，等价；2 如果你不陪伴我或不代我叫辆车子，我将不出去。1 如果你陪伴我并且代我叫辆车子，则我将出去。3 除非你陪伴我或代我叫车子，否则我将不出去。

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命题常元：表示确定的命题｛T，F｝。命题变元：以真假为其变域之变元，或没有指定真值的命题。常用大写英文字母Ａ…Ｚ表示。（1）定义：由命题变元、常元、联结词、括号，以规定的格式联结起来的字符串。命题公式可按下述法则来生成： 1）孤立的命题变元是一个命题公式。 2)若A是命题公式，¬Ａ也是命题公式。 3）若A、B是命题公式，则（AΛB）、（A∨B）、（A→B）、（A↔B）均为命题公式 4）当且仅当有限次使用（１）（２）（３）所生成的公式才是命题公式。例如：(¬(P ∨.

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