关于协方差矩阵的理解

墨衍会员 · AI 创作全网分发 墨衍智能分发 本文由作者通过墨衍一键同步至各平台 1分发平台 2.7k累计阅读 2.7k平均单平台已同步平台优快云微信公众号微博知乎掘金百家号博客园抖音小红书 你的文章也可以这样分发 墨衍会员 ¥399起/年，写一次发全网我也要 → 码龄10年

关注

转载最新推荐文章于 2026-05-28 16:00:35 发布 2.7k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

我所理解的协方差以及协方差矩阵 文章目录一、 协方差1、为什么需要协方差2、协方差的定义二、协方差矩阵1、协方差矩阵的定义2、协方差矩阵公式推导参考博客一、 协方差 1、为什么需要协方差 定义：假如有N个样本的集合{X1,X2,...XNX_1,X_2,...X_NX1,X2,...XN}，我们可以定义出以下定义。标准差是用来描述离散程度，。之所以除以n-1而不是除以n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体... 阅读详情

关于协方差矩阵的理解

作者: peghoty

出处: http://blog.youkuaiyun.com/itplus/article/details/11452743

在《主成分分析》中，我们用到了协方差矩阵，但当时并没有对其进行深入的讨论。为此，本文将针对协方差矩阵做一个详细的介绍，其中包括协方差矩阵的定义、数学背景与意义以及计算公式的推导。

收录于

ML&DL数学基础

当前文章被收录于：

ML&DL数学基础

8 篇文章 0 人学习

订阅专栏查看详情

当前文章被以下社区和专栏收录：

标签

#矩阵 #协方差

如何理解协方差矩阵（散布矩阵）这学期开了模式识别的学习课程，经常提到概率论与数理统计的一个概念：协方差矩阵（在模式识别中又叫散布矩阵）。理解这个矩阵严格意义上来说其实不需要太多先导知识，我们只需要了解一些线性代数基本的概念。但是你如果不了解协方差矩阵，听模式识别的课程就会云里雾里（就像我一样）。那么在学习协方差矩阵之前首先你需要知道一些统计学的基本概念 1.均值： 2.样本标准差：均值很好理解，是描述样本集合中的中间点，是所有信息的平均。而标准差描述的是一种散布度，比如[0,10,11]和[6,7,8]的均值是一样的都是7，但阅读详情

相关推荐

kalman滤波理解三：协方差矩阵的计算

在整个kalmam滤波的操作过程中，有3个协方差矩阵是需要特殊注意的，也是很多人使用时不知如何设置和更新的，分别是状态协方差矩阵P，过程噪声协方差矩阵Q，测量噪声协方差矩阵R。（一）状态协方差矩阵P 状态协方差矩阵P就是状态之间的协方差组成的矩阵，对角线元素是各个状态的方差，其余元素是相应元素的协方差，由此也能看出P是一个多维方阵，维度和状态数一致，且P是对称方阵。比如状态X包含位置p和...

JK 6万+

BN层计算的为什么不是协方差矩阵的理解

为什么协方差矩阵的秩不大于n-1？为什么BN层计算的时候不用协方差？

ginger188的专栏 1935

STM32-DAC定时器触发三角波生成【频率与幅度精准控制】

本文详细介绍了STM32 DAC定时器触发三角波生成的原理与实现方法，涵盖硬件配置、频率与幅度精准控制技巧及代码实现。通过定时器触发DAC模块，可灵活调节三角波的频率和幅度，适用于信号发生器等高精度应用场景。

weixin_29161785的博客 452

【无标题】

行/列秩= 相互线性无关（线性独立）的行/列向量的最大数。

qq_51070956的博客 678

树莓派部署Home Assistant：打造本地化智能家居大脑

家庭自动化旨在通过技术提升居住便利性与舒适度，其核心在于中枢控制系统对各类设备的统一调度。传统云端方案虽部署简便，但存在隐私泄露、网络依赖与生态壁垒等固有缺陷。本地化部署通过将控制逻辑与数据存储于家庭内部网络，从根本上解决了这些问题，实现了数据自主、离线可用与跨品牌联动。Home Assistant作为领先的开源家庭自动化平台，结合树莓派这一低功耗、高性价比的硬件载体，为构建私有、可靠的智能家居中枢提供了成熟方案。本文以树莓派4B为例，详细阐述了从系统安装、设备集成到自动化场景创建的完整实践流程，并深入探讨

weixin_33501543的博客 373

K型热电偶负电压采集难题？3种运放电路设计方案对比（含Multisim仿真）

本文针对K型热电偶在低温测量中产生的负电压采集难题，详细对比了三种运放电路设计方案，包括双电源运放反相放大、单电源仪表放大器和差分放大电路，并结合Multisim仿真数据分析了各方案的性能差异。文章还提供了PCB布局和抗干扰设计的实战技巧，帮助工程师解决热电偶信号采集中的核心挑战。

postgres8guard的博客 1017

【学习笔记】卡尔曼滤波中的协方差矩阵

本文转载至：添加一些自己的理解和标注的重点，算是学习笔记吧；一. 卡尔曼滤波的理论框架： kalman滤波的理论框架是全概率法则和贝叶斯法则，在设定中假设预测和感知均有误差，且均服从正态分布，且预测过程和感知过程采用不同的概率更新策略，具体采取的策略如下所示：预测过程符合全概率法则，是卷积过程，即采用概率分布相加；感知过程符合贝叶斯法则，是乘积过程，即采用概率分布相乘；以一维运动为例，假如有一个小车，开始位于x=的位置，但是由于误差的存在，其真实分布是高斯分布，其方差是，即其...

1万+

C# : 计算并输出这一天是这一年的第几天

C#之输入某年，然后输入某月，再输入某日，计算并输出这一天是这一年的第几天的功能算法

saitoDeng的博客 969

一篇文章搞明白协方差矩阵

今天看论文的时候又看到了协方差矩阵这个东西，作图像基本就绕不过它，虽然公式网上都有，但是不太明白它的物理意义，通俗的说，它到底是干嘛的，为啥总露脸，哪里都看得到~~单以前看PCA的时候就特困扰，没想到现在还是搞不清楚，索性开始查协方差矩阵的资料，恶补之后决定马上记录下来，嘿嘿~本文我将整理网上搜到的资料，谈谈我的理解，我自认为是循序渐进的方式谈协方差矩阵，希望一篇文章，讲清它的来龙...

vine_branches的专栏 2647

centos-stream-9上安装nvidia驱动和cuda-toolkit

qq_19072921的博客 3020

西门子博途系列学习笔记SCL(三)______自由口通讯（RS485轮询程序）

西门子博途V16系列学习笔记SCL(三)___自由口通讯轮询程序（RS485）西门子博途系列学习笔记SCL(三)______自由口通讯（RS485轮询程序）文章目录西门子博途V16系列学习笔记SCL(三)___自由口通讯轮询程序（RS485）前言一、FreePort自由口通讯是什么？二、使用步骤1.模块参数定义2.定义FB功能块参数：3.程序代码如下（每天写代码100行，学不会你来找我）：总结前言很长时间都没有更新了，主要是最近在学习罗克韦尔的STUDIO5000PLC编程软件，怎么说，和博

weixin_42940283的博客 1万+

协方差矩阵的意义

协方差矩阵的意义：方差是变量减均值的期望，两个变量的协方差是变量一减均值，乘以，变量二减均值，的期望。协方差矩阵，就是多个变量两两间协方差值，按顺序排成的矩阵。协方差的意义是，衡量两个变量偏差变化趋势是否一致，除以两变量标准差之积以标准化，即相关系数对于机器学习领域的PCA来说，如果遇到的矩阵不是方阵，需要计算他的协方差矩阵来进行下一步计算，因为协方差矩阵一定是方阵，而特征值分解针对的必须...

烟笑彦子言 1万+

基于MATLAB/Simulink平台进行新能源微电网运行控制的建模与仿真

新能源微电网是现代电力系统的重要组成部分，能够有效整合分布式能源（如光伏、风力发电）和储能设备，实现局部区域内的能源高效利用。微电网的运行控制涉及多源能量管理、负荷平衡以及并网/孤岛模式切换等关键问题。基于MATLAB/Simulink平台进行新能源微电网运行控制的建模与仿真，可以帮助研究者验证控制策略的有效性，并优化系统的动态性能和经济性。本项目旨在构建一个完整的新能源微电网模型，包括电源模块、储能模块、负荷模块以及控制器模块，并通过仿真分析其运行特性。

xiaoheshang_123的博客 420

透彻理解协方差矩阵

2018-12-30 11:27:05 协方差及协方差矩阵有着特别广泛的应用，在多元高斯分布、高斯过程、卡尔曼滤波等算法中多有用到，本文从协方差、协方差矩阵讲起，并重点讲解协方差矩阵在高斯分布中的用法及意义，也是讲解高斯过程、贝叶斯优化的铺垫。 协方差（Covariance） X、Y两个随机变量的协方差在和中用于衡量两个变量的总体。用来刻画两个随机变量之间的相关性：假定我...

喜欢打酱油的老鸟 1万+

硬件学习手册【总目录】

欢迎大家来到《硬件学习手册》，专栏主要包括《硬件经验手册》《电子元器件器件手册》《PCB手册》《CPU手册》《元器件选型手册》五个分册。在开始专栏的更新前，博主先列出专栏的大纲，以供大家参考。大家直接点击大纲中的蓝色标题即可轻松传送。

fydar的博客 5851

jre9下载 jdk9

(Java SE Runtime Environment 9.0) 9.0u175 官方最新版【x86|x64】

透彻理解协方差与协方差矩阵

文章目录基础预备知识协方差简介协方差矩阵简介协方差矩阵的向量表述必备的基本结论通过图形解释协方差矩阵协方差矩阵的变量变换任意方向的发散程度本篇内容主要是对于基本书籍教材协方差相关章节所写的学习笔记，结合自己的理解尽可能表述得通俗易懂，主要思路内容取自《程序员的数学之概率统计》。基础预备知识 协方差简介先来直接看协方差的定义式，所有其他关于协方差的公式都是基于如下定义式的推导： Cov⁡[X,...

nstarLDS的博客 1万+

pscad IEEE标准系统搭建说明

pscad IEEE标准系统搭建说明，包含典型的IEEE 9节点、14节点、30节点、39节点和118节点系统。内含标准测试系统的原始数据和潮流结果。

我所理解的协方差矩阵

1.前言看论文的时候又看到了协方差矩阵这个破东西，以前看图像处理的书籍的时候就特困扰，没想到现在还是搞不清楚，索性开始查协方差矩阵的资料，恶补之后决定马上记录下来。2.拼出身—统计学的定义学过概率统计的孩子都知道，统计里最基本的概念就是样本的均值，方差，或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合X={X1,…,Xn}，依次给出这些概念的公式描述，这些高中学过数学的孩子都应该知道吧，一带而...

Hunt Counter 1962

WINCC7.3破解文件

WINCC7.3硬件够破解文件，有需要的下载！WINCC7.3硬件够破解文件，有需要的下载！

汉书HE8，好用的汇编代码编写工具

汉书HE8，好用的汇编代码编写工具早期编写汇编代码所用功能强大

如何直观地理解「协方差矩阵」？ - 知乎

studyvcmfc的专栏 1675

彻底理解协方差矩阵

每个人的思考方式不同，对于我来说，第一次看到 “ 协方差矩阵 ” 这个名词，真的不理解。 “ 协” 是什么？方差我也快忘了 , 感觉就剩个矩阵了。我们一点一点理解：什么是平均值？一个向量 x= [1,2,3] ，我们口算就知道，x平均值就是2 2代表了这组数据的平均水平就是2 什么是方差？方差意思是 “波动值” 方差英文是：variance = n. 变异；变化；不一...

qq_24884193的博客 2663

直观地理解「协方差矩阵」

协方差矩阵在统计学和机器学习中随处可见，一般而言，可视作方差和协方差两部分组成，即方差构成了对角线上的元素，协方差构成了非对角线上的元素。本文旨在从几何角度介绍我们所熟知的协方差矩阵。 1.方差和协方差的定义在统计学中，方差是用来度量单个随机变量的离散程度，而协方差则一般用来刻画两个随机变量的相似程度，其中，方差的计算公式为其中，nnn 表示样本量，符号x‾\overline xx 表示...

Brock-123 4545

如何直观地理解「协方差矩阵」？

如何直观地理解「协方差矩阵」？Xinyu ChenUrban Traffic Data Analytics372 人赞同了该文章协方差矩阵在统计学和机器学习中随处可见，一般而言，可视作方差和协方差两部分组成，即方差构成了对角线上的元素，协方差构成了非对角线上的元素。本文旨在从几何角度介绍我们所熟知的协方差矩阵。文章结构方差和协方差的定义从方差/协方差到协方差矩阵多元正态分布与线性变换协方差矩阵的特...

kyle1314608的博客 2100

协方差矩阵理解

协方差矩阵的实例与意义在机器学习中经常需要计算协方差矩阵，本科时没学过这个概念，一直对此非常头疼。现在试图通过实例的计算、图形化的表示来梳理一下什么是协方差矩阵。 A numerical example 问题：有一组数据（如下），分别为二维向量，这四个数据对应的协方差矩阵是多少？解答：由于数据是二维的，所以协方差矩阵是一个2*2的矩阵，矩阵的

ngmanhei的博客 9062

协方差矩阵的一些理解，转载

A geometric interpretation of the covariance matrix http://www.visiondummy.com/2014/04/geometric-interpretation-covariance-matrix/ 译文：http://demo.netfoucs.com/u010182633/article/details/45937051 介绍

taiyangshenniao的专栏 821

上一篇： C++获取文本文件字节数的一个小方法

下一篇： UFLDL机器学习 && Andrew Ng-Deep Learning课程

kalman滤波理解三：协方差矩阵的计算