如何直观地理解「协方差矩阵」？ - 知乎

墨衍会员 · AI 创作全网分发 墨衍智能分发 本文由作者通过墨衍一键同步至各平台 1分发平台 1.6k累计阅读 1.7k平均单平台已同步平台优快云微信公众号微博知乎掘金百家号博客园抖音小红书 你的文章也可以这样分发 墨衍会员 ¥399起/年，写一次发全网我也要 → 码龄19年

关注

转载最新推荐文章于 2026-06-16 18:39:59 发布 1.6k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

矩阵运算_矩阵的协方差矩阵/两个矩阵的协方差矩阵_求解详细步骤示例在统计学中，方差是用来度量单个随机变量的离散程度，而协方差则一般用来刻画两个随机变量的相似程度。阅读详情

如何直观地理解「协方差矩阵」？ - 知乎

收录于

概率论与数理统计和随机过程

当前文章被收录于：

概率论与数理统计和随机过程

23 篇文章 1 人学习

订阅专栏查看详情

当前文章被以下社区和专栏收录：

标签

#概率论

原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/37609917>

协方差矩阵 对两个类内协方差矩阵进行对角化，可以将它们变换为对角矩阵。这个过程可以通过对每个协方差矩阵进行特征值分解来实现，从而得到它们的特征向量和特征值，进而得到它们的对角矩阵形式。这个过程的意义在于，它可以帮助我们找到一个新的坐标系，使得在这个坐标系下，每个特征之间都是独立的，从而简化了计算。具体来说，当我们使用对角协方差矩阵作为特征向量的坐标系时，它意味着每个特征之间都是相互独立的，从而方便了进一步的分析和处理。在实际应用中，对角化协方差矩阵可以用于降维、特征选择和分类等任务。阅读详情

相关推荐

PCA、协方差矩阵以及在点云处理中的应用

PCA、协方差矩阵及其在点云处理中的应用文章目录PCA、协方差矩阵及其在点云处理中的应用目的PCA推导特征值分解奇异值分解奇异值分解同特征值分解的关系点云处理中的应用参考链接目的考虑一个问题：一组数据XP×NX_{P\times N}XP×N (数据维度为P，样本点数目为N)，我们想对XXX进行降维，但最大限度的保留其中的信息，该怎么做？一种直观的想法是这样的，如果数据中存在高度相关的维度，那我们只保留其中的一个维度就可以了。对于普通的数据，各维度的相关性比较复杂，判断要保留哪些维度是一件比较困难

你代码像一首诗的博客 6760

统计篇（四）-- 协方差矩阵的理解

协方差矩阵在统计学和机器学习中随处可见，一般而言，可视作方差和协方差两部分组成，即方差构成了对角线上的元素，协方差构成了非对角线上的元素。本文将针对协方差矩阵做一个详细的介绍，其中包括协方差矩阵的定义、数学背景与意义、计算公式的推导、几何解释。

CarpeDiem 1万+

SLAM_信息矩阵&协方差矩阵

信息矩阵是协方差矩阵的一个逆矩阵，这个怎么理解呢？没什么意义，香农形式，这里是推导出来的，只是换了一种数学表达形式，那为什么需要信息矩阵呢？

惊鸿一博 7249

方差、协方差、相关系数的理解

方差和协方差机器学习中常见的两个概念，公式也几乎是随处可见，但是每见一次都像是初次见面，又去想半天各种公式、概念和意义，所以下定决心整理一下。方差和协方差定义方差度量单个随机变量的离散程度，公式如下： σx2=1n−1∑i=1n(xi−x‾)2 \sigma^2_x = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2 σx2=n−11i=1∑...

yongrl的博客 4万+

innovus中path group 的策略和应用（上）

在所有的后端工具里边，有三个重要的引擎：auto-place，CTS，auto-route三个。这里边的auto-place是决断了整个设计时序的基点。。当然，就算是到了CTS/route阶段后，也可以继续利用auto-place数据优化的功能，在数据库上做数据路径增量优化（optDesign -increment）。可以说，数据路径的优化手段，实际上是贯穿在整个后端流程上的。。看看这其中的奥妙和有趣的事情。ICer GO!

i_chip_backend的博客 4216

Qt5.12.12安卓开发环境搭建：Windows下避开SDK版本坑的保姆级教程

本文提供Qt5.12.12在Windows下搭建Android开发环境的详细教程，重点解决SDK版本兼容性问题，特别是cmdline-tools与JDK8的匹配陷阱。通过精准选择组件版本、手动配置路径和修复常见错误，帮助开发者高效完成环境配置，适用于Qt跨平台移动开发。

weixin_33737774的博客 542

若有下列共用体定义_【数学篇】协方差的定义

在概率论中，两个随机变量 X 与 Y 之间相互关系，大致有下列3种情况：情况一,如上, 当 X, Y 的联合分布像上图那样时，我们可以看出，大致上有： X 越大 Y 也越大， X 越小 Y 也越小，这种情况，我们称为“正相关”。情况二, 如上图, 当X, Y 的联合分布像上图那样时，我们可以看出，大致上有：X 越大Y 反而越小，X 越小 Y 反而越大，这种情况，我们称为“负相关”。情况三,如上图,...

weixin_39683526的博客 337

从‘平行’到‘鱼骨’：手把手拆解AlGaN/GaN HEMT多栅指结构的布局优化实战

本文深入探讨了AlGaN/GaN HEMT多栅指结构的布局优化，从传统的平行栅结构到创新的鱼骨栅结构，详细解析了如何通过优化信号路径和热管理提升功率器件的性能。文章结合实测数据和EDA工具，展示了鱼骨栅结构在相位一致性、热阻和版图利用率方面的显著改进，为射频功率放大器设计提供了实用指导。

weixin_27061475的博客 440

如何直观地理解「协方差矩阵」？

如何直观地理解「协方差矩阵」？Xinyu ChenUrban Traffic Data Analytics372 人赞同了该文章协方差矩阵在统计学和机器学习中随处可见，一般而言，可视作方差和协方差两部分组成，即方差构成了对角线上的元素，协方差构成了非对角线上的元素。本文旨在从几何角度介绍我们所熟知的协方差矩阵。文章结构方差和协方差的定义从方差/协方差到协方差矩阵多元正态分布与线性变换协方差矩阵的特...

kyle1314608的博客 2100

Nature风格的北半球投影图，几行代码就能绘制...

在子刊***Nat. Clim. Chang.***中，通过北极俯视投影表示NAO和AO的EOF分解。仅在定义图层的时候设置为该投影，其余设置content，绘制contourf都是PlateCaree。如子刊Nature Geosci中表示了海冰的漂移，还添加了DEM底图，非常美观。以海温数据为例，ERA5月温度平均，是一张721*1440的0.25degTIF。现在的结果看起来不错，但太大了，我们如果只需要北半球的数据，则需要指定经纬度。绘制完结果也是正方形，和ArcGIS差不多，见之前的推文。

wlh2067的博客 1292

从零配置华为S5720交换机VLAN：Web界面与命令行双模式详解（附拓扑图）

本文详细解析华为S5720交换机VLAN配置的全过程，涵盖Web界面与命令行(CLI)双模式操作指南。从基础环境准备到多交换机环境配置同步，特别针对S5720-52X系列交换机的VLANif接口、端口分配策略及交换机堆叠技术进行深入讲解，并附实用拓扑图与配置示例，助力企业网络管理员高效完成VLAN部署。

happy2的博客 1370

直观地理解「协方差矩阵」

协方差矩阵在统计学和机器学习中随处可见，一般而言，可视作方差和协方差两部分组成，即方差构成了对角线上的元素，协方差构成了非对角线上的元素。本文旨在从几何角度介绍我们所熟知的协方差矩阵。 1.方差和协方差的定义在统计学中，方差是用来度量单个随机变量的离散程度，而协方差则一般用来刻画两个随机变量的相似程度，其中，方差的计算公式为其中，nnn 表示样本量，符号x‾\overline xx 表示...

Brock-123 4545

【深度强化学习】(2) Double DQN 模型解析，附Pytorch完整代码

Double DQN 算法是 DQN 算法的改进版本，解决了 DQN 算法过估计行为价值的问题。Double DQN 算法不直接通过最大化的方式选取目标网络计算的所有可能 Q 值，而是首先通过估计网络选取最大 Q 值对应的动作。在 Double DQN 框架中存在两个神经网络模型，分别是训练网络与目标网络。这两个神经网络模型的结构完全相同，但是权重参数不同；每训练一段之间后，训练网络的权重参数才会复制给目标网络。

博观而约取，厚积而薄发 1万+

超全面的协方差矩阵介绍

阅读本文需要具备一定的线性代数基础，通过本文，你将对协方差矩阵有全面的理解。 ## 定义 **n个随机向量：** $$\mathbf{X}=(X_1,X_2,...,X_n)^T$$ 两个随机向量的协方差： cov[Xi,Xj]=E[(Xi−E[Xi])(Xj−E[Xj])]cov[X_i,X_j]=E[(X_i-E[X_i])(X_j-E[X_j])]cov[Xi,Xj]=E[(Xi−...

hustqb的博客 9万+

红队内网攻防渗透：内网渗透之内网对抗：实战项目&VPC1打靶&PHP-RCE&三层代理路由&防火墙上线&密码喷射&域控提权

上面已经抓取到了密码，但是我们通过拓扑分析看，要想上线win10只能通过正向shell，因为win7的防火墙是开的，win10反向主动连接肯定入站规则拦截，而win10自己没有开防火墙，所以win7主动正向连接就可以上线。win7开启了防火墙，入站规则肯定是会拦截我们的请求的，所以我们需要反向上线，让win7主动来连接我们。这里扫描发现是存在ms17010漏洞的，但是想上线192.168.2.142的话，我们没有路由是上线不了的，这里有两种办法：一种msf直接生成后门，另一种cs移植后门到msf。

HACKONE的博客 909

Codex CLI 手机号验证失败？5 种接码平台实测对比与绕过地区限制的 3 步操作

揭示 Codex CLI 手机号验证失败的真实原因在于上下文污染而非网络问题，分析其通过 ASN、Accept-Language 和 TLS SNI 三重加权风控的机制，并实测对比 5 种接码平台在 DNS 解析路径、ASN 干净度和复用间隔上的差异，提出剥离浏览器指纹、固化 TLS SNI、隔离

weixin_42627902的博客 731

透彻理解协方差与协方差矩阵

文章目录基础预备知识协方差简介协方差矩阵简介协方差矩阵的向量表述必备的基本结论通过图形解释协方差矩阵协方差矩阵的变量变换任意方向的发散程度本篇内容主要是对于基本书籍教材协方差相关章节所写的学习笔记，结合自己的理解尽可能表述得通俗易懂，主要思路内容取自《程序员的数学之概率统计》。基础预备知识协方差简介先来直接看协方差的定义式，所有其他关于协方差的公式都是基于如下定义式的推导： Cov⁡[X,...

nstarLDS的博客 1万+

RU DOS版、EFI版32bit/64bit BIOS常用工具

DOS版、EFI版的RU工具，可用来查看IO、MEM、PCI、SMBIOS等资源。亲测在EFI SHELL下可用。

特征值与特征向量在代数和几何层面的实际意义 & 如何直观地理解「协方差矩阵」

知乎上有篇文章解释得不能再好了线性代数中，特征值与特征向量在代数和几何层面的实际意义是什么？

thequitesunshine007的博客 432

android 蓝牙通讯demo

android 下蓝牙通讯demo，实现了发现蓝牙，使能蓝牙，通过蓝牙发送消息。

C# WinForm 基于DirectShow.dll编写的程序，可边预览边保存视频，音频和图片

基于微软的DirectShow.dll的二次开发1.自动识别连接的摄像头跟麦克风且可以对其进行选择（默认选中第一个）2.可录制wmv和avi两种格式的视频并且都带有音频，avi可以录制的分辨率和帧数进行选择，wmv默认进行了淸晰度优化如不喜欢可去除代码中有相关提示3.可在预览点开之后进行拍照，也可边录制视频边拍照4.添加了视频和音频的压缩功能（酌情使用）这次二次开发发现C#对DirectShow的相关信息太少，这次做完也不敢藏私共享出来，还望大家指正

【转】直观地理解协方差矩阵

【转】直观地理解协方差矩阵 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~ 版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a943368093/article/details/103765333 需要说明的是，协方差矩阵中研究的样本是一个维度为n的多维向量，因此协方差矩阵一定是一个n*n的方阵 ...

泛用演化计算、通用人工智能优化模型 677

汉书HE8，好用的汇编代码编写工具

汉书HE8，好用的汇编代码编写工具早期编写汇编代码所用功能强大

[转载]超全面的协方差矩阵介绍

[转载]超全面的协方差矩阵介绍转载地址：https://blog.youkuaiyun.com/hustqb/article/details/90264432 阅读本文需要具备一定的线性代数基础，通过本文，你将对协方差矩阵有全面的理解。定义一组随机变量，共n个： X = ( X 1 , X 2 , . . . , X n ) T \mathbf{X}=(X_1,X_2,...,X_n)^TX=(X1,X2,...,Xn)T 两个随机变量的协方差： c o v [ X i , X j ] ...

2422

协方差矩阵和热力图

协方差矩阵（Covariance Matrix）是一个方阵，用于描述多维数据中不同维度（或变量）之间的线性关系。协方差本质上衡量的是两个变量之间的关系和变化趋势。如果两个变量的协方差为正，意味着它们通常会一起增加或减少；如果协方差为负，说明一个变量增加时，另一个变量可能会减少；协方差接近零表示两个变量之间没有线性关系。对于一个多维数据集，其中每个维度（特征）都是一个随机变量，协方差矩阵可以帮助我们理解这些变量之间的关系。协方差矩阵是对称的，且对角线上的元素表示每个变量的方差。

2201_75986638的博客 1713

趣味讲解： 协方差矩阵！！

我来形象地讲讲协方差矩阵。协方差矩阵可以想象成一张"关系地图"，它展示了多个变量之间的相互关系。假设我们有几个朋友，这个矩阵就像是记录了每两个朋友之间的亲密程度。

AI Agent 首席体验官 1450

协方差矩阵详解

如何直观地理解「协方差矩阵」？转载自如何直观地理解「协方差矩阵」？

YANJINING 302

直观理解PCA的大致过程

下午大致看了一下PCA的原理，方便日后能快速回忆，故写下此博客，如果有理解不对的地方还望海涵. 问：PCA主成分分析用于干什么？答： 1、用途：降维 2、目的：提取最有价值的信息(基于方差)，无监督的，基于数据的方差寻找方差最大的方向，数据的最大方差给出了数据的最重要的信息，方差大更有利于分类任务 3、降维之后物理意义只有机器知道，但是不影响最后的分析结果，还可以有利于公开数据集源信息...

Pichairen 1948

上一篇：概率和似然有什么区别? 来源:传智播客

下一篇：如何通俗理解 beta 分布？ - 知乎理解卡尔曼 FILTER的基础2

PCA、协方差矩阵以及在点云处理中的应用

你代码像一首诗的博客

07-18

6760