《几何原本》公理

原创 已于 2025-03-01 19:25:07 修改 · 1k 阅读 · 11 ·
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#学习 #笔记

于 2025-03-01 19:22:50 首次发布

《几何原本》公理

  • 等于同量的量彼此相等
    即若 a=b,b=ca=b,b=ca=b,b=c 则 a=ca=ca=c

  • 等量加等量，其和仍相等
    即若 a=ba=ba=b 则 a+c=b+ca+c=b+ca+c=b+c

  • 等量减等量，其差仍相等
    即若 a=ba=ba=b 则 a−c=b−ca-c=b-ca−c=b−c

  • 彼此能够（完全）重合的物体是全等的
    如下图，△ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF△ABC≅△DEF
    在这里插入图片描述

  • 整体大于部分
    在这里插入图片描述

几何学小课堂：几何学公理化体系(逻辑是从一个结论通向另一个结论唯一的通道)
专注于计算机研发知识和资讯分享
03-01 1199
L1（即AB）和L2（即CD）是两条直线，它们相交于O点，∠1和∠2被称为对顶角。当一条直线L和另一条直线M相交后，左右两边的夹角相等，则称M和L垂直。如果直线L和M垂直，那么夹角就是直角。从直角和垂直的定义可以得到的结论：一条直线自身的角度，等于左右两个直角相加。
【光剑书架上的书】书评推荐《几何原本》[古希腊]欧几里得
AI天才研究院
09-05 550
【光剑书架上的书】《几何原本》[古希腊]欧几里得 书评推荐语 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的经典之作，这部著作不仅奠定了几何学的基础，而且在数学史上具有深远的影响。作为一本经典的学术著作，它不仅为后世提供了研究几何学的范式，而且其思想深度和严谨性至今仍具有极高的研究价值。 在这篇书评中，
赚票子、调身子、养孩子，陌陌的中年人生活有序展开
12-02 336
文/陈曦 来源/螳螂财经（ID:TanglangFin） 2020年对各行各业都是艰难的一年，上半年疫情笼罩盼着解禁，下半年稍有缓和又似乎要反复。 在这样的大背景之下，哪家公司承压能力更强，无疑更受关注。 北京时间12月1日，陌陌发布了2020年Q3财报： 陌陌Q3净营收37.667亿元，根据彭博社汇总的数据，华尔街11位分析师平均预计，陌陌公司2020年第三季度营收为37.1亿，显然超过了华尔街预期。 陌陌归属于母公司的净利润为6.538亿元。疫情对陌陌这样的直播平台影响还是不小的，前三季..
几何学五大公理_几何学发展史
weixin_29050271的博客
01-08 2874
几何一词源于《几何原本》的翻译。《几何原本》是世界数学史上影响最为久远，最大的一部数学教课书。《几何原本》传入中国，首先应归功于明末科学家徐光启。徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献是确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。 “几何”的原文是“geometria”(英文geometry)，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”(明朝音:...
几何学五大公理_平面几何五大公理
weixin_39783633的博客
01-14 6514
平面几何五大公理所谓公理：1) 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题 欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公社就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1：等...
几何学五大公理_几何学的五个公理是什么？
weixin_39653766的博客
02-05 6021
公理是证明的基础，人们总是依据一些公理以及又公理推出来的定理去证明一个命题是否正确。欧几里得(约3000年前的希腊数学家)的几何学是由五个公理展开的：公理一：任何点都可以和其他的任何点连成直线公理二：任一条直线都可以从两头无限地延长(上述两个公理加起来就是“能通过两点的只有一条”)公理三：以任何一点为中心，可以用任何半径画出一个圆公理四：所有直角都相等公理五：两条直线和一条直线相交时，如果同一边的...
几何学五大公理_数学几何的五大公理、五大公设是什么？？
weixin_28883533的博客
01-14 7126
欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公社就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等)他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。分别是：公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线公设2：一条有限线段可以继续延长公设3：以任意点为心及任意的...
几何学五大公理_数学几何的五大公理、五大公设是什么?
weixin_28700593的博客
02-05 5518
共回答了16个问题采纳率：87.5%欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1：等于同一个量的量相等,公理5：整体大于局部等)他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理.分别是：公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线公设2：一条有限线段可以继续...
欧几里得和《几何原本》
cnds123的专栏
02-26 2685
欧几里得和《几何原本》
怎样从《几何原本》到《独立宣言》？
马同学
02-11 1712
《几何原本》是人类文明的一个转折点，而《独立宣言》是人类文明的一个里程碑，这两者背后有着相同的思维方式。本文就来解释下这种思维方式是什么，以及这种思维方式是怎么从《几何原本》到《独立宣言》。 1 《几何原本》 大名鼎鼎的欧几里得写了《几何原本》，这句话反过来说可能更合适，因为写了《几何原本》后，欧几里得才得享大名： 其中的内容现在看来平平无奇，大概就是从小学到高中学习的各种几何知识，比如...
七年级数学下册第七章相交线与平行线7.1命题知识拓展几何原本命题素材新版冀教版
09-09
几何原本不仅包含了关于相交线和平行线的命题，还涉及证明的方法，如公理、定义、命题和推论。通过学习这些命题，学生能够掌握严谨的推理过程，锻炼逻辑思维和证明技巧。 在新版冀教版教材中，这部分内容可能采用了...
欧几里得《几何原本》电子版的内容大纲
袁萌专栏
03-14 4120
为什么说，传统微积分源自欧几里得《几何原本》，而现代微积分源自希尔伯特《几何基础》？ 本文附件列出了欧几里得《几何原本》电子版的内容大纲，其中完全没有公理系统相容性与独立性的讨论，谈何与现代公理化微积分的“对接”？ 希尔伯特《几何基础》 ，尤其是其中的第二章，讨论公理系统的相容性与独立性，惊天动地，可谓“传世之作”！ 不读书，不看报，整天混日子，等死。 袁萌 陈启清 3月14日 附件...
8、尺规作图中的逻辑与几何公理的深度剖析
beta5的博客
05-29 69
本博文深入探讨了尺规作图背后的逻辑与几何公理体系，分析了欧几里得几何的构造性特点以及非构造性命题的处理方式。文章重点研究了几何构造中连续性定义、交点处理、刚性圆规的必要性，以及不同版本平行公理之间的逻辑关系与独立性。同时，博文还讨论了构造性几何如何定义线段的加法与乘法，并揭示了几何模型与欧几里得域之间的联系。此外，文章还拓展了构造性几何与计算机科学的关联，特别是在可计算性与算法设计方面的应用，并提出了未来研究方向。
构建个人学习与工作LLM应用系统的核心运行机制：一种人机协同系统“认知引擎”的架构原理
weixin_41939376的博客
12-28 825
摘要：本文提出构建"人机协同认知引擎"的方法论，旨在将临时性对话升级为可持续复利的认知生产力系统。核心架构包含六层功能：情境层（明确任务背景）、世界模型层（构建个人知识体系）、证据与记忆层（确保可追溯性）、推理与规划层（生成可执行计划）、行动与外部化层（输出实际成果）以及评估与学习层（持续优化）。
PySide6从0开始学习的笔记（十八） MVC（Model-View-Controller）模式的图形渲染体系
xulibo5828的博客
12-26 899
MVC 的核心是数据（Model）- 视图（View）- 控制器（Controller）QGraphicsItem（图元）= Model（模型）：图元是显示的基本单元，它可以是一个圆、一个多边形、一条直线，或者是一个图片，它承载着图形的核心数据与状态（比如坐标、形状、颜色、是否可交互、像素数据等），是 “要渲染的内容本身”，不关心自己如何被显示、在哪显示。QGraphicsView（视图）= View（视图）
个人用云计算学习笔记 --24 虚拟化、KVM 基础使用与热迁移实验、VMware ESXi笔记
iconball的博客
12-26 1060
本文系统介绍了虚拟化技术基础概念、发展历程和主流方案，重点分析了KVM虚拟化的使用方法和热迁移实验。主要内容包括：虚拟化定义及组件（物理机、虚拟机、Hypervisor）；技术演进时间线（1964年IBM大型机到2014年容器技术）；虚拟化类型比较（全/半/硬件辅助）；KVM图形界面和命令行操作指南；以及基于NFS共享存储的热迁移实验环境搭建与实施步骤。文章为读者提供了从虚拟化原理到实践操作的完整知识框架。
【AI学习-comfyUI学习-第二十三-法线贴图工作流-depth 结构+MiDaS 法线-各个部分学习】
qq_22146161的博客
12-25 1862
最近，学习comfyUI，这也是AI的一部分，想将相关学习到的东西尽可能记录下来。不断学习摸索中。
学习C#调用OpenXml操作word文档的基本用法（14：学习文档编号定义类）
gc_2299的博客
12-28 606
学习文档编号定义类NumberingDefinitionsPart的主要属性
Android C++ 学习笔记 2
最新发布
zhuguanlin121的博客
12-28 803
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