【BZOJ 1229】玩具

【BZOJ 1229】玩具

题意：餐巾计划问题，但n达到$10^{5}$级别。

本题是一道经典的最小费用最大流问题，但是n的范围较大，如果直接使用费用流算法会TLE，必须利用特殊性质进行优化。

标算是三分+贪心，但是关于函数单峰性的证明比较难想，建议看一下这个博客(http://blog.youkuaiyun.com/cgh_andy/article/details/52449269)，写的还是比较易懂的，这里就不作摘录了。

三分出购买的玩具总数后，正确的贪心算法是每天优先使用买来未使用过的，再用最早慢洗的，最后用最晚快洗的。

最后贴出我的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 2147483647;
const int N = 100010;
int n,ck,cm,tk,tm,c;
int a[N],qk[N],qm[N],sum[N];
inline void Init(int &x){
    char y;while ((y = getchar()) < '0' || y > '9');
    x = y - '0';
    while ((y = getchar()) >= '0' && y <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + y - '0';
}
int f(int k){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    int ans = k * c,lk = 1,rk = 0,lm = 1,rm = 0;
    for (int i = 1;i <= n;++i){
        if (i - tk > 0) qk[++rk] = i - tk;
        if (i - tm > 0) qm[++rm] = i - tm;
        int T = a[i],t = min(k,T);
        T -= t;k -= t;
        if (!T) continue;
        while (lm <= rm){
            t = min(a[qm[lm]] - sum[qm[lm]],T);
            T -= t;sum[qm[lm]] += t;ans += t * cm;
            if (sum[qm[lm]] == a[qm[lm]]) ++lm;
            if (!T) break;
        }
        if (!T) continue;
        while (lk <= rk){
            t = min(a[qk[rk]] - sum[qk[rk]],T);
            T -= t;sum[qk[rk]] += t;ans += t * ck;
            if (sum[qk[rk]] == a[qk[rk]]) --rk;
            if (!T) break;
        }
        if (T) return INF;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&tk,&tm,&ck,&cm,&c);
    if (tk > tm) swap(tk,tm),swap(ck,cm);
    if (ck < cm) cm = ck;
    for (int i = 1;i <= n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    int l = 1,r = 50 * N;
    while (r - l > 1){
        int xx = l + (r - l) / 3,yy = l + (r - l) * 2 / 3;
        if (f(xx) < f(yy)) r = yy - 1;
        else l = xx + 1;
    }
    if (l == r) cout << f(l) << endl;
    else cout << min(f(l),f(r)) << endl;
    return 0;
}