【训练日记】20170419

【训练日记】20170419

T2：传送门

题意：二维平面上有$n\,(n\le 200,000)\,$ 个传送门，第i 个传送门位于$\,(x_i, y_i)\,$，且可以传送到以自身位置为左下角，以$\,(a_i, b_i)\,$为右上角的平行坐标轴的矩形中任何一个其他传送门。任意选定起点和终点，求从起点传送到终点的路径上最多经过多少个传送门。坐标范围在$0\sim 200,000$之间。空间限制512MB。

题解：一个很容易想到的方法是用二维线段树维护最大值，但这样会MLE+TLE。通过动态开节点可以解决MLE的问题。注意到如果将传送门按横坐标降序排序，可以将第一维线段树转化成前缀最大值查询问题，改为树状数组可以减小常数。对于坐标重合的传送门，需要共同处理。理论上这样就能通过本题，但我写得太丑陋，常数大了一倍，不知如何卡常。

T3：毛毛虫

题意：给出一个$n\,(n\le 100,000)\,$ 个节点的树，每个节点有一个权值，接下来有$q\,(q\le 200,000)\,$次操作，操作有如下两种：
1. 给出$x, y, c$，将链$\,(x,y)\,$上的点和链$\,(x,y)\,$的所有相邻点的权值加上$c$。
2. 给出$x, y$， 询问链$\,(x,y)\,$上的点和链$\,(x,y)\,$的所有相邻点的点权和。

题解：任意选一个根节点之后，在每个节点记录儿子的权值和，这样对一条链的修改操作可以用线段树实现。考虑一次修改操作$\,(x,y,c)\,$，其等效于$\,(x,root,c)\,+\,(y,root,c)\,+\,(lca,root,-c)\,+(fa[lca],root,-c)+$单点修改$\,(lca,c)\,+\,(fa[lca],c)\,$，其中$lca$表示$x,y$的最近公共祖先。在树链剖分的基础上可以实现。