1863. 找出所有子集的异或总和再求和

最新推荐文章于 2025-04-05 12:15:54 发布

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这篇博客介绍了如何计算一个数组所有子集的异或总和，并返回这些值的总和。给定一个数组，例如[1,3]，通过深度优先搜索（DFS）方法可以计算出所有子集的异或和，然后将它们相加。示例中展示了不同输入数组的计算过程和结果，如[5,1,6]的子集异或和总和为28。该问题涉及到位运算和组合数学的知识。

一个数组的异或总和定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为空，则异或总和为 0 。

例如，数组 [2,5,6] 的异或总和为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。
给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个子集的异或总和，计算并返回这些值相加之和。

注意：在本题中，元素相同的不同子集应多次计数。

数组 a 是数组 b 的一个子集的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

示例 1：

输入：nums = [1,3]
输出：6
解释：[1,3] 共有 4 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6

示例 2：

输入：nums = [5,1,6]
输出：28
解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28

示例 3：

输入：nums = [3,4,5,6,7,8]
输出：480
解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。

C++代码

class Solution {
public:
    int dfs(vector<int> nums, int u){
        int ans = 0;
        
        for(int i = 0; i < (1 << u); i ++){
            int t = 0;
            int j = i;
            for(int k = u - 1; k >= 0; k --){
                if(j >> k & 1) t ^= nums[k];
            }
            ans += t;
        }
        
        return ans;
    }
    
    int subsetXORSum(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        return dfs(nums, n);
    }

};