JZOJ4838. I Like Matrix!

最新推荐文章于 2021-03-14 20:29:27 发布

Akakii

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分类专栏：可持久化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Akak__ii/article/details/52997265

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本文介绍了一个涉及矩阵操作的问题，通过构建操作树并使用深度优先搜索（DFS）来解决。问题包含四种操作：矩阵元素取反、行取反、列取反及回溯，并求解每次操作后的矩阵元素之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给定一个 $n\times m$ 的全零矩阵和 $q$ 次操作
每次操作有四种：

1 i j把矩阵(i,j)取反
- $2~i$ 把第 $i$ 行取反
- $3~j$ 把第 $j$ 列取反
- $4~k$ 回到第 $k$ 次操作以后

求每次操作完成之后矩阵元素之和。

Data Constraint
$n,m\leq1000,q\leq100000$

题解

对于每个操作，我们可以在对应的状态间连边，构出一棵操作树。
然后我们沿边DFS每次暴力修改和撤销。

时间复杂度： $O(nq)$

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;

#define N 1000 + 10
#define M 100000 + 10
struct Operator {
    int type ;
    int x , y ;
    Operator ( int T = 0 , int X = 0 , int Y = 0 ) { type = T , x = X , y = Y ; }
} OP[M] ;

int Node[M] , Next[M] , Head[M] , tot ;
int Mat[N][N] , Ans[M] ;
int n , m , Q , Cnt ;

void link( int u , int v ) {
    Node[++tot] = v ;
    Next[tot] = Head[u] ;
    Head[u] = tot ;
}

void Modify( Operator t ) {
    int op = t.type ;
    int x = t.x , y = t.y ;
    if ( op == 1 ) {
        Mat[x][y] = !Mat[x][y] ;
        Cnt += ( Mat[x][y] ? 1 : -1 ) ;
    } else if ( op == 2 ) {
        for (int j = 1 ; j <= m ; j ++ ) {
            if ( Mat[x][j] ) Cnt -- ;
            else Cnt ++ ;
            Mat[x][j] ^= 1 ;
        }
    } else if ( op == 3 ) {
        for (int j = 1 ; j <= n ; j ++ ) {
            if ( Mat[j][y] ) Cnt -- ;
            else Cnt ++ ;
            Mat[j][y] ^= 1 ;
        }
    }
}

void DFS( int x ) {
    if ( x ) Modify( OP[x] ) ;
    Ans[x] = Cnt ;
    for (int p = Head[x] ; p ; p = Next[p] ) DFS( Node[p] ) ;
    if ( x ) Modify( OP[x] ) ;
}

int main() {
    freopen( "present.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "present.out" , "w" , stdout ) ;
    scanf( "%d%d%d" , &n , &m , &Q ) ;
    for (int i = 1 ; i <= Q ; i ++ ) {
        int op ;
        scanf( "%d" , &op ) ;
        if ( op == 1 ) {
            int x , y ;
            scanf( "%d%d" , &x , &y ) ;
            OP[i] = Operator( op , x , y ) ;
            link( i - 1 , i ) ;
        } else if ( op == 2 ) {
            int x ;
            scanf( "%d" , &x ) ;
            OP[i] = Operator( op , x , 0 ) ;
            link( i - 1 , i ) ;
        } else if ( op == 3 ) {
            int y ;
            scanf( "%d" , &y ) ;
            OP[i] = Operator( op , 0 , y ) ;
            link( i - 1 , i ) ;
        } else {
            int k ;
            scanf( "%d" , &k ) ;
            OP[i] = Operator( op , 0 , 0 ) ;
            link( k , i ) ;
        }
    }
    DFS(0) ;
    for (int i = 1 ; i <= Q ; i ++ ) printf( "%d\n" , Ans[i] ) ;
    return 0 ;
}

以上.