最大值最小差分问题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Akak__ii/article/details/52862852

该博客讨论了一种长度为n的序列中，寻找长度为2-n的子序列，使得最大值与最小值之差最小的问题。题目要求答案误差在5%内。解决方案是通过近似枚举答案，并在O(n)的时间复杂度内找到对应最长子序列的长度，从而对所有可能的答案进行贡献评估。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，求长度分别为 $2-n$ 的子序列中最大值-最小值最小是多少。
输出答案与标准答案误差在 $5\%$ 以内则视为正确。

Data Constraint
$n\leq100000,1\leq a_i\leq1000000$

题解

因为并不要求最精确的答案，所以可以近似的枚举答案。
考虑枚举答案 $1.05,1.05^2,1.05^3...$ 共两百多个数。
对于每一个答案，我们可以 $O(n)$ 地求出它最长能对应的子序列长度。这个答案能对比这个长度小的所有答案进行贡献。

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std ;

#define N 100000 + 10
const int MAXTOT = 290 ;
const int MAXN = 18 ;

int a[N] , f[N][MAXN] , g[N][MAXN] , Tab[N] , ans[N] ;
double mid = 1 ;
int n ;

void Pre() {
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) f[i][0] = g[i][0] = a[i] ;
    for (int j = 1 ; j < MAXN ; j ++ ) {
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            if ( i + (1 << (j - 1)) <= n ) f[i][j] = f[i+(1<<(j-1))][j-1] , g[i][j] = g[i+(1<<(j-1))][j-1] ;
            f[i][j] = min( f[i][j] , f[i][j-1] ) ;
            g[i][j] = max( g[i][j] , g[i][j-1] ) ;
        }
    }
}

inline int Find1( int l , int r ) {
    int k = Tab[r-l+1] ;
    return max( g[l][k] , g[r-(1<<k)+1][k] ) ;
}

inline int Find2( int l , int r ) {
    int k = Tab[r-l+1] ;
    return min( f[l][k] , f[r-(1<<k)+1][k] ) ;
}

int main() {
    scanf( "%d" , &n ) ;
    memset( ans , 63 , sizeof(ans) ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf( "%d" , &a[i] ) , Tab[i] = log(i) / log(2) ;
    Pre() ;
    for (int i = 1 ; i <= MAXTOT ; i ++ , mid *= 1.05 ) {
        int fir = 1 , las = 1 , st = 0 ;
        for ( ; las <= n ; las ++ ) {
            st = Find1( fir , las ) - Find2( fir , las ) ;
            while ( st > mid ) {
                fir ++ ;
                st = Find1( fir , las ) - Find2( fir , las ) ;
            }
            ans[las-fir+1] = min( ans[las-fir+1] , st ) ;
        }
    }
    for (int i = n - 1 ; i >= 2 ; i -- ) ans[i] = min( ans[i] , ans[i+1] ) ;
    for (int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) printf( "%d\n" , ans[i] ) ;
    return 0 ;
}