如何根据一个式子判断是什么进制

假设在n进制下，下面的等式成立，567*456=150216，n的值是（）。

A、9     B、10    C、12     D、18

1、常规方法：

（5n^2+6n+7）*(4n^2+5n+6)=n^5+5n^4+2n^2+n+6.

化简此方程得到：

20n^4+49n^3+88n^2+71n+42n=n^5+5n^4+2n^2+n+6......①

所得到的n就为所求进制

由此方程可得n,但是解此方程并不能快速得到n的值

2、简单方法：

将①式两边同时%n,

得到42%n=6，那么(42-6)%n==0,可以排除B选项但不能得到答案

此时则需要：

将①两边先除以n再对n取余,即(71+42/n)%n==(1+6/n)%n

化简可得:（71+42/n）%n==1

根据此式可得n==18,答案为D