几进制的判断

16.假设在n进制下，下面的等式成立，567*456=150216，n的值为？
A. 9 B. 10 C.12 D.18

遇到这类难题时，不论几进制。
1.首先我们先写出通式
567456 = (5n^2 +6n+7) * (4n^2 +5n+6) ; 150216 = n^5 + 5n^4 + 2n^2+n+6
合并：20n^4 + 49n^3 + 88n^2+ 71n + 42 = n^5 + 5n^4 + 2*n^2 + n + 6
2.两边同时%n
42%n = 6%n(n>6)=6 -> 42%n=6 ① 由于一个式子无法解，所以还需要一个。

3.等式两边先除n，再%n。
(71+42/n)%n=(1+6/n)%n=1 ②
由 ① ②两式可得最终结果