根据两数乘积判断所用进制

有这样一个题：在某系统中15X4=112成立，则系统采用（）进制？
选项有 5 6 7 8
像简单的两数相乘我们可以大致推断出答案。10进制下个位相乘即5X4=20而题目中个位为2，我们拿选项检验20对谁取余能得到2。很显然答案就是6了。20%2=2。
但是像这种题：假设在n进制下，下面等式成立：567*456=150216求n的值
选项有 9 10 12 18
依照上面的方法我们得到：42%？=6，排除了选项中的10，很显然还有三个没办法排除，现在我们就应该想一种可以计算出来的办法了。
假设是n进制，由式子我们得到：②(5n^2+6n+7)X (4n^2+5n+6)= n^5 +5n^4+2n ^2+n+6 。在第一道题当中我们得到①（1n+5）X4= n^2+n+2可以直接解出n就等于6即答案.观察②式，将它乘开后最高次项为4次方，这求得出来吗？反正我不会求。求不出来。想想其他办法吧！！
等号两边进行同样操作等时仍然成立，这是数学定理。我们为了消掉n的几次方来将等式两边对n取余：这不得到了图中的①式（20的四次方，49的三次方等这些除以n无余数，对n取余为0啊）观察①式 要左右两边相等且根据选项得到n势必是大于6的。6%一个大于6的数字=6得到②。这时，我们发现依然没有办法排除，剩下三个选项都满足②式
在上一步所有 有乘n的项都被消掉了，下面我们留下一次项的n吧。
那就首先对等式两边先除以n，然后再进行取余。（这样留下了n的一次方的系数）得到③式。

我们说到n是比6大的，那6/n=0，n大于6也肯定大于1咯，所以等式右边则为1这不就是④式了
带进去，一个一个的试，得到答案是18！

一般题目可以简单推算出来
大多题目分解出来来之后等式两边同时对n取余答案就出来了
这道题目稍微繁琐一些，又进行了一步！
我们观察一下，图片中的①式，最后有联系的不就是常数项吗？以后我们在算的时候就不用把所有都乘出来增加计算量了，只要分别乘出