【hot100】刷题记录(30)-在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述：

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10]
, target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10]
, target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

 

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

 

我的作答：

本来想用递归，但是这样时间复杂度就会变成O（n）了；于是看了解析做出来了

class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        if not nums: return [-1, -1]
        def search(nums: List[int], target: int):
            left, right = 0, len(nums)-1
            while left<=right:
                mid = (left+right)//2
                if nums[mid]<target:
                    left = mid+1
                elif nums[mid]>target:
                    right = mid-1
                else:
                    right = mid-1 #只更新右边界，保证left在第一个target
            return left #如果target在里面，此时left肯定在最左边的target那里
        left = search(nums, target)
        if left==len(nums) or nums[left]!=target:
            return [-1, -1]
        right = search(nums, target+1)-1 #保证right在target最右边
        return [left, right]

 

参考：

class Solution:
    # lower_bound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的下标 i
    # 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 len(nums)
    # 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]
    def lower_bound(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums)  # 左闭右开区间 [left, right)
        while left < right:  # 区间不为空
            # 循环不变量：
            # nums[left-1] < target
            # nums[right] >= target
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] >= target:
                right = mid  # 范围缩小到 [left, mid)
            else:
                left = mid + 1  # 范围缩小到 [mid+1, right)
        # 循环结束后 left = right
        # 此时 nums[left-1] < target 而 nums[left] = nums[right] >= target
        # 所以 left 就是第一个 >= target 的元素下标
        return left

    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        start = self.lower_bound(nums, target)  # 选择其中一种写法即可
        if start == len(nums) or nums[start] != target:
            return [-1, -1]  # nums 中没有 target
        # 如果 start 存在，那么 end 必定存在
        end = self.lower_bound(nums, target + 1) - 1
        return [start, end]