【hot100】刷题记录(31)-搜索旋转排序数组

题目描述：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
, target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
, target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

 

我的作答：

其实只要分情况讨论后就很清晰了

先讨论mid所在的位置，如果在左边部分，那么如果target比它大，则target也肯定在左边部分，但是如果比它小，就要再分target在左边部分还是右边部分的情况；同理右边也是这样的；

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        if not nums: return -1
        left, right = 0, len(nums)-1
        while left<=right:
            mid = (left+right)//2
            if nums[mid]>=nums[0]: #mid在左边
                if nums[mid]<target:
                    left = mid+1
                elif nums[mid]==target:
                    return mid
                else: #讨论target在左边还是在右边
                    if target>=nums[0]: right = mid-1 #target在左边
                    else: left = mid+1 #target在右边
            else:
                if nums[mid]>target:
                    right = mid-1
                elif nums[mid]==target:
                    return mid
                else:
                    if target<nums[0]: left = mid+1
                    else: right = mid-1
        return -1

 

参考：

class Solution:
    # 153. 寻找旋转排序数组中的最小值（返回的是下标）
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = -1, len(nums) - 1  # 开区间 (-1, n-1)
        while left + 1 < right:  # 开区间不为空
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] < nums[-1]:
                right = mid
            else:
                left = mid
        return right

    # 有序数组中找 target 的下标
    def lower_bound(self, nums: List[int], left: int, right: int, target: int) -> int:
        while left + 1 < right:  # 开区间不为空
            mid = (left + right) // 2
            # 循环不变量：
            # nums[right] >= target
            # nums[left] < target
            if nums[mid] >= target:
                right = mid  # 范围缩小到 (left, mid)
            else:
                left = mid  # 范围缩小到 (mid, right)
        return right if nums[right] == target else -1

    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        i = self.findMin(nums)
        if target > nums[-1]:  # target 在第一段
            return self.lower_bound(nums, -1, i, target)  # 开区间 (-1, i)
        # target 在第二段
        return self.lower_bound(nums, i - 1, len(nums), target)  # 开区间 (i-1, n)