数值分析计算方法——方程求根

方程求根

二分搜索

步骤：

1. 从所给区间[a,b]着手二分，令a1<=a,b1<=b
2. 取有根区间[a1,b1]的中点x作为近似根
3. 通过根的搜索确定二分后新的有根区间[a1,b1]
4. 检查近似根x是否满足精度要求：若不满足则转步2继续二分；若满足则输出结果x及相应的函数值f(x)

二分法比较常见，可看博客：
https://blog.youkuaiyun.com/Ace_bb/article/details/104419650

迭代法

设计思想

迭代法是一类重要的逐次逼近方法。这种方法用某个固定的公式反复矫正根的近似值，使之逐步精确化，最后满足精度要求的结果。
一半分为两步： 先用适当方法例如二分法获得一个近似根x0，然后再反复迭代，将x0逐步加工成一系列近似根x1，x2，x3…知道满足精度为止。以如下例题为例：

对于一般的f(x)=0可改写成如下一般形式：

则迭代过程及收敛性如下：

压缩映像原理

迭代过程加速

加速公式１

Aitken加速方法

开方法

开方公式

开方函数

牛顿法