ZOJ - 3609 —— Modular Inverse 【乘法逆，扩展欧几里得】

最新推荐文章于 2021-04-01 13:39:47 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-01 13:39:47 发布 · 480 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

题目： http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4712

1. 这题数据范围太小，直接暴力即可

2. 不过其实这题也是很“直白的”求乘法逆的题目，即当b=1的特殊的模线性方程问题ax≡b mod(n)，可以通过扩展欧几里得算法求解：

　　　　　　　　ax≡b mod(n)

　　　　　　=> (ax) mod n = b mod n

　　　　　　=> ax=k1*n+r ... (1)

　　　　　　　　b=k2n+r ... (2)

　　 (1)-(2)=>ax-b=(k1-k2)n

记y=(k2-k1)=>ax+ny=b

转化为贝祖等式，这一经典的扩展欧几里得算法了。

具体解法见我之前的博客，传送门：http://www.cnblogs.com/AcIsFun/p/5393550.html

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
    if(b==0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int r = exgcd(b, a%b, x, y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t - a/b*y;
    return r;
}

bool f(int a, int b, int c, int &x, int &y)
{
    int d = exgcd(a, b, x, y);
    if(c%d)    return 0;
    int k = c/d;
    x *= k;
    y *= k;
    return 1;
}

int main ()
{
    int T, a, n, x, y;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &a, &n);
        if(f(a, n, 1, x, y)) {
            if(x>0) {
                x = x%n;
            } else if(x < 0) {
                // 这里基于 x+k*n>0 => k=(-x)/n+1
                x = (x+((-x)%n+1)*n)%n;
            }
            else    x++;
            printf("%d\n", x);
        } else {
            printf("Not Exist\n");
        }
    }
    return 0;    
}