NYOJ 746 整数划分（区间DP）

题目链接：
http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=746

题目大意：
给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积。（n,m的数据范围较大，应该用long long）

解题思路：
区间DP，用DP[i][j]表示n的前i位添加j-1个乘号的最大值，依次更新放入1~m-1个乘号的最大值，枚举第j个乘号放入的位置即可。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
long long ans;
long long a[25][25],dp[25][25];
int main()
{
    int t,m;
    scanf("%d",&t);
    getchar();
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        char s[25];
        scanf("%s",s+1);
        scanf("%d",&m);
        int len=strlen(s),flag=1;
        //cout<<"len="<<len<<" ";
       // cout<<s<<endl;
        for(int i=1;i<len;i++)
        {
            if(s[i]=='0')
                flag=0;
            for(int j=i;j<len;j++)
            {
                //a[i][j]即s从i~j表示数的大小
                a[i][j]=a[i][j-1]*10+(s[j]-'0');
               // cout<<a[i][j]<<" ";
            }
            //cout<<endl;
        }
        //特判字符串中有0，且加入的乘号和位数相同、比位数大的情况
        if((flag==0&&len-1==m)||len-1<m)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        //m=1即加入0个乘号
        for(int i=0;i<len;i++)
            dp[i][1]=a[1][i];
        for(int j=2 ;j<=m;j++)
        {
            for(int i=j;i<len;i++)
            {
                for(int k=1;k<i;k++)
                    dp[i][j]=Max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);
                   // cout<<dp[i][j]<<" ";
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[len-1][m]);
    }
    return 0;
}

区间DP最主要的找到状态转移表示的含义，然后枚举更新。