NYOJ 1077 【博弈+大整数取模】_博弈取模-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AcIsFun/article/details/51447638

本文解析了一种基于取石子游戏的博弈论问题，通过分析游戏规则和递推原理，得出获胜策略，并提供了高效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目： http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1077

描述

Yougth和Hrdv这对黄金博弈搭档又要玩游戏了，有n个石子，每次最多可以取a个，最少可以取b个，当剩下少于b的话就要一次性取完，Yougth先取，谁先面对石子为0的局面则赢，他们都非常聪明这是大家都知道的，现在问你谁能赢？

输入

多组数据，每组三个数n，a，b。
（0<=n<=10^120,其他均int范围内)

输出

输出赢了的人的名字。

样例输入

7 4 2
6 4 2

样例输出

Hrdv
Yougth

分析：

博弈有如下原则：

　　1. 如果一个状态可以有一种方式转化为必败态(交给对手一种必败局面)，那么该状态为：必胜态

　　2. 如果一个状态的所有转移状态皆为必胜态(即无论如何对手拿到的都是必胜的局面)，那么改状态为：必败态

根据上面的准则进行递推，可得：

n	胜负状态(必胜态:1, 必败态:0)
0	1
[1, b]	0
[b+1, a+b]	1
[a+b+1, a+2b]	0
[a+2b+1, 2a+2b]	1
...	...

我们会发现：[k(a+b)+1, k(a+b)+b] 均为必败态，即n%(a+b)落在[1, b]区间的都为必败态

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

char n[130];
typedef long long LL; 

LL f(char* s, int len, LL mod)
{
    LL ret = 0;
    for(int i=0; i<len; i++) {
        ret = (ret*10LL + s[i]-'0')%mod;
    }    
    return ret;
}

int main ()
{
    int len;
    LL a, b, ans; 
    while(scanf("%s%lld%lld", n, &a, &b) != EOF) {
        len = strlen(n);
        ans    = f(n, len, a+b);
        if(ans >=1 && ans <= b)    printf("Hrdv\n");
        else    printf("Yougth\n");
    }
    return 0;
}