NYOJ 23 —— 取石子（一）【博弈】

最新推荐文章于 2020-08-07 16:11:37 发布

AcIsFun

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AcIsFun/article/details/51447636

本文介绍了一种取石子游戏的策略分析，其中详细解释了如何通过数学逻辑判断玩家是否能够获胜。面对一定数量的石子，玩家轮流取石，每次最多取M个，最先取完者获胜。文章通过定义必胜态和必败态来解析游戏策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

取石子（一）

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描述

一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？

输入

第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。

输出

对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）

样例输入

2
1000 1
1 100

样例输出

Lose
Win

分析：
　　定义：f（n）:= 当某个玩家面对n个石子时的最终的胜败情况(胜利：1， 失败：0)。如果f(x)=1，我们称x为必胜态，否则为必败态。
　　1. 显然面对石子个数为0时的那个人输掉了，所以：f(0) = 0
　　2. 由此，推算出上一步的话，f(1)=f(2)=...=f(m)=1
　　3. 然后，我们会发现，f(m+1)=0，即：当面对m+1个石子时，因为必须要拿1~m个石子，所以一定会给对手m~1个石子，使对手进入必胜态，于是自己必败
　　4. 接着，按照这个规律一直递推下去，会发现f(k(m+1)) = 0 (k=1,2...)，其余均为必胜态。故，只需要判断n是否能整除m+1就能够判断面对n个石子的胜败情况了！