NYOJ 23 —— 取石子(一)【博弈】

本文介绍了一种取石子游戏的策略分析,其中详细解释了如何通过数学逻辑判断玩家是否能够获胜。面对一定数量的石子,玩家轮流取石,每次最多取M个,最先取完者获胜。文章通过定义必胜态和必败态来解析游戏策略。

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取石子(一)

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描述
一天,TT在寝室闲着无聊,和同寝的人玩起了取石子游戏,而由于条件有限,他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子,数量为N(1<=N<=1000000),两个人轮番取出其中的若干个,每次最多取M个(1<=M<=1000000),最先把石子取完者胜利。我们知道,TT和他/她的室友都十分的聪明,那么如果是TT先取,他/她会取得游戏的胜利么?
 
输入
第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据,每组数据一行,有两个数N和M,之间用空格分隔。
输出
对于每组数据,输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏,则输出“Win”,否则输出“Lose”(引号不用输出)
样例输入
2
1000 1
1 100
样例输出
Lose
Win

分析:
  定义:f(n):= 当某个玩家面对n个石子时的最终的胜败情况(胜利:1, 失败:0)。如果f(x)=1,我们称x为必胜态,否则为必败态。
  1. 显然面对石子个数为0时的那个人输掉了,所以:f(0) = 0
  2. 由此,推算出上一步的话,f(1)=f(2)=...=f(m)=1
  3. 然后,我们会发现,f(m+1)=0,即:当面对m+1个石子时,因为必须要拿1~m个石子,所以一定会给对手m~1个石子,使对手进入必胜态,于是自己必败
  4. 接着,按照这个规律一直递推下去,会发现f(k(m+1)) = 0 (k=1,2...),其余均为必胜态。故,只需要判断n是否能整除m+1就能够判断面对n个石子的胜败情况了!
内容概要:本文详细介绍了如何使用STM32微控制器精确控制步进电机,涵盖了从原理到代码实现的全过程。首先,解释了步进电机的工作原理,包括定子、转子的构造及其通过脉冲信号控制转动的方式。接着,介绍了STM32的基本原理及其通过GPIO端口输出控制信号,配合驱动器芯片放大信号以驱动电机运转的方法。文中还详细描述了硬件搭建步骤,包括所需硬件的选择与连接方法。随后提供了基础控制代码示例,演示了如何通过定义控制引脚、编写延时函数和控制电机转动函数来实现步进电机的基本控制。最后,探讨了进阶优化技术,如定时器中断控制、S形或梯形加减速曲线、微步控制及DMA传输等,以提升电机运行的平稳性和精度。 适合人群:具有嵌入式系统基础知识,特别是对STM32和步进电机有定了解的研发人员和技术爱好者。 使用场景及目标:①学习步进电机与STM32的工作原理及二者结合的具体实现方法;②掌握硬件连接技巧,确保各组件间正确通信;③理解并实践基础控制代码,实现步进电机的基本控制;④通过进阶优化技术的应用,提高电机控制性能,实现更精细和平稳的运动控制。 阅读建议:本文不仅提供了详细的理论讲解,还附带了完整的代码示例,建议读者在学习过程中动手实践,结合实际硬件进行调试,以便更好地理解和掌握步进电机的控制原理和技术细节。同时,对于进阶优化部分,可根据自身需求选择性学习,逐步提升对复杂控制系统的理解。
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