UVA - 11825 —— Hackers' Crackdown-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AcIsFun/article/details/51447595

本文解析了一道典型的状态压缩动态规划题目，并提供了清晰的代码实现。文章详细介绍了如何通过状态压缩来减少问题规模，并利用动态规划求解最优解。文中还讨论了不同实现方式及其适用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目： http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18913

这道题是一道状态压缩DP的好题，有几点要注意的：

1.uva给出的题目不知道为何，题意是有些描述不清的，详见《训练指南》

2.这道题可以有很多写法，整个的dp求解和cover那个部分既可以写成记忆化搜索自顶向下，也可以自底向上来实现。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;

/*
    状态转移方程： 
    dp[S] = max(dp[S-S']+1)        if cover(S') == ALL
*/

const int MAXN = 1<<16+5;
int a[MAXN], dp[MAXN], C[MAXN];
int ALL;

int main ()
{
    int n, m, x, kase=1;
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        for(int i=0; i<n; i++) {
            scanf("%d", &m);
            a[i] = 1<<i;
            for(int j=0; j<m; j++) {
                scanf("%d", &x);
                a[i] |= 1 << x;
            }
        }
        ALL = (1<<n)-1;
        for(int i=1; i<=ALL; i++) {
            C[i] = 0;
            int S = i, cur = 0;
            while(S) {
                if(S&1) {
                    C[i] |= a[cur];
                }
                cur++;
                S>>=1;
            }
        }
        
        for(int S=1; S<=ALL; S++) {
            dp[S] = 0;
            for(int s=S; s; s = (s-1)&S) { // 这里初始 s 可以取到 S 
                if(C[s]==ALL) {
                    dp[S] = max(dp[S^s]+1, dp[S]);
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", kase++, dp[ALL]);
    }
    return 0;
}