DH参数法中的坐标选择(做题)

本文讨论了在选择关节坐标系时应注意的问题,强调应根据题目中给出的关节位置来确定坐标系,而非自行推测。同时介绍了DH参数法作为坐标变换的一种依据,可用于判断坐标系建立的正确性。

单纯从做题目的角度来讲,在选择关节坐标系的时候,要注意看题目中所标注的关节位置;而不是自己去想可能存在的关节位置。
DH参数法又是一种坐标变换,可以以此为依据判断坐标系建立的对错。
如图所示,红色标记内的节点看起来是个关节,可题目中它并不是一个关节点。关节2和3在题中已有标注,据此画的坐标系和题目本身的坐标系是不同的;
小细节,留个印象。

### DH 参数法中的坐标系建立方法 在机器人学中,Denavit-Hartenberg (DH) 参数提供了一种标准化的方法来描述相邻关节之间的相对位置和姿态。为了确保一致性和准确性,在应用 DH 参数时需遵循特定的规定。 #### 1. 定义连杆坐标系 对于每一个连杆 \(i\) 和其后的连杆 \(i+1\): - **Z 轴方向**: Z\[i\] 方向定义为第 i 关节轴的方向。 - **X 轴方向**: X\[i\] 是沿着两根 z 轴的公共垂直线指向下一个连杆;如果存在多个共垂线,则选取最短的那个作为 x 轴[^3]。 - **Y 轴方向**: Y\[i\] 则由右手定则决定,即 y\[i\]=z\[i\]×x\[i\]。 #### 2. 设置原点 O[i] - 对于旋转关节, 原点位于当前连杆末端处(也就是下一段连杆起点),并且该点处于两条 z 轴之间最近距离的位置上。 - 对于移动关节, 原点通常设在这条直线上的任意一点,但一般会选择使得 a(i−1) 或 d(i) 变量简化的地方。 #### 3. 计算四个 DH 参数 针对每一对相连结点: - \(\theta_i\): 表示绕前一连杆的 z 轴转动的角度; - \(d_i\): 沿着新的 z 轴测量的距离,从前一个连杆到新创建的 xy 平面交界处; - \(r_{i}\)(也写作\(a_i\)): 新建的 x 轴沿旧有 z 轴投影得到的长度; - \(\alpha_i\): 绕新建的 x 轴转过的角度,使两个连续的 z 轴重合[^1]。 通过上述过程可以构建起完整的机械臂几何结构表示,并进一步用于求解正逆运动学等问题。 ```matlab % MATLAB 示例代码展示如何基于给定的 DH 参数计算变换矩阵 A function T = computeTransformationMatrix(theta,d,a,alpha) % 输入参数分别为 theta, d, a, alpha cth = cos(theta); sth = sin(theta); calpha = cos(alpha); salpha = sin(alpha); T = [cth,-sth*calpha, sth*salpha , a*cth; sth, cth*calpha ,-cth*salpha , a*sth; 0,salpha , calpha , d ; 0, 0 , 0 , 1 ]; end ```
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