拓扑排序 用dfs或者bfs

拓扑排序是找DAG（有向无环图）的关键路径

拓扑排序从数据结构原理上说是不断找对应入度为0的点，找到就删去这个点和从此点出的边。这对应的其实是用bfs的方法，所以用bfs得到的其实除了判断还有每次找的出度为0的点（顺序不唯一），而dfs得到的是这个环的路径。(反正我一般都是并查集判断的。。)

先说bfs：

int in[N];
queue<int> qq;
void printfqq(){ // 输出拓扑序列，有环即无
	while(qq.size()){
		cout<<qq.front()<<" ";
		qq.pop();
	}
	cout<<endl;
}
int ans = -1;
void bfs_topsort(){
	queue<P> q;
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(in[i]==0)
		q.push(make_pair(i,1)),sum++;
	while(!q.empty()){
		P tmp = q.front();q.pop();
		int now=tmp.first;
		qq.push(now);
		for(int i=head[now];~i;i=nex[i]){
			int v = ver[i];
			in[v]--;
			if(in[v]==0){
				q.push(make_pair(v,tmp.second+1));
				ans = max(ans,tmp.second+1); // 最长链 
				sum++;
			}
		}
	}
	if(sum<n){
		cout<<"有环:"<<endl;
	}else cout<<"无环"<<endl; 
	printf("%d\n",ans);
	printfqq();//这是拓扑排序后的序列，不是关键路径 
}

dfs是对应遍历边，如果从当前点遍历到的点之前遍历过了，就有环，也就是找环路径:

int t,vis[N];
stack<int> st;
bool dfs(int x){
	vis[x]=-1;//正在遍历中 
	for(int i=head[x];~i;i=nex[i]){
		if(vis[ver[i]]==-1) return false;//存在环;
		else if(!vis[ver[i]] && !dfs(ver[i])) {st.push(ver[i]);return false; }	
	}
	vis[x]=1;//遍历结束 
	return true;
}
void dfs_topsort(){
	t=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(!vis[i] && !dfs(i)){
		cout<<"有环："<<endl;
		return; 
	}
	cout<<"无环"; 
}

下面贴测试代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 500;
int ver[N],nex[N]; 
int n,m,cnt;
int head[N],in[N],tp[N];
stack<int> st;
queue<int> qq;
void add(int a,int b){
	ver[++cnt] = b;
	nex[cnt] = head[a];
	head[a] = cnt;
}
void init(){
	memset(head,-1,sizeof head);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);
		add(a,b);
		in[b]++;
	}
}
void printfst(){
			while(!st.empty()){
			cout<<st.top()<<" ";
			st.pop();
		}
		cout<<endl;
}
void printfqq(){
	while(qq.size()){
		cout<<qq.front()<<" ";
		qq.pop();
	}
	cout<<endl;
}
void bfs_topsort(){
	queue<int > q;
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(in[i]==0)
		q.push(i),sum++;
 
	int cnt=0;
	while(!q.empty()){
		int now=q.front();q.pop();
		tp[cnt++]=now;qq.push(now);
		for(int i=head[now];~i;i=nex[i]){
			in[ver[i]]--;
			if(in[ver[i]]==0){
				q.push(ver[i]);
				sum++;
			}
		}
	}
	if(sum<n){
		cout<<"有环:"<<endl;
	}else cout<<"无环"<<endl; 
	printfqq();
}
 
int t,vis[N];
bool dfs(int x){
	vis[x]=-1;//正在遍历中 
	for(int i=head[x];~i;i=nex[i]){
		if(vis[ver[i]]==-1) return false;//存在环;
		else if(!vis[ver[i]] && !dfs(ver[i])) {st.push(ver[i]);return false; }	
	}
	vis[x]=1;//遍历结束 
	return true;
}
void dfs_topsort(){
	t=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(!vis[i] && !dfs(i)){
		cout<<"有环："<<endl;
		return; 
	}
	cout<<"无环"; 
}
int main(){
	init();
	bfs_topsort();//1 对应第一个测试样例
	dfs_topsort();//2 3 4 
	printfst();
	return 0;
}

/*两组测试数据：
1）有环
4 4
1 2
2 3
3 4
4 2
2）无环
12 16
1 2
1 3
2 3
1 4
3 5
4 5
11 6
5 7
3 7
3 8
6 8
9 10
9 11
9 12
10 12
1 12*/