拓扑排序BFS DFS

最新推荐文章于 2024-08-13 15:46:18 发布

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本文介绍了拓扑排序的两种方法：BFS（广度优先搜索）和DFS（深度优先搜索）。BFS通过优先队列实现，优先处理入度为零的节点。DFS则结合入度数组，确保每次只访问未访问过且入度为0的节点，生成字典序最小的拓扑序列。

BFS

整个图中按照各个路径的优先级先后进行，将同一优先级的路径处理完了之后再进行下一优先级的处理

具体做法

输入路径时初始化每个点的入度大小，现将入度为零的点加入优先对列，然后每一步输出队列首元素，并且把与队首元素相邻的元素入度减一，这样就做到了按照优先级的移动，直到队列里无元素，这样所有输出的元素就是一个拓扑序列。

代码一：用二维数组代替队列直接操作较好理解

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int g[maxn][maxn];
int inrt[maxn];

void solve(){
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;i<=i;j++)
		{
			if(inrt[j]==0)
			 inrt=-1;
			if(i==n) cout<<j<<endl;
			else     cout<<j<<" ";
			for(k=1;k<=j;k++){
			    if(g[j][k]) inrt[k]--;
			}
		}
}
int main(){
    int n,x,y;
	cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
	cin>>x>>y;
	g[x][y]=1;
	g[y][x]=1;
	inrt[y]++;
}
    solve();
	return 0;
}

二：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
struct Node{
    int indegree;
    int num;     
    int id;      
}N[maxn];
int V,E;
int d[maxn][maxn];
void Init()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=0; i<V; i++)
    {
        N[i].indegree = 0;
        N[i].num = 0;
        N[i].id = i;
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&V,&E);
    Init();
    int s,t;
    for(int i=0; i<E; i++)
    {
        scanf("%d%d",&s,&t);
        d[s][t] = 1;
        N[t].indegree++;
    }
    int counter = 0;
    queue<Node> q;
    for(int i=0; i<V; i++)
    {
        if(!N[i].indegree)
        {
            q.push(N[i]);
        }
    }
    while(!q.empty){
		Node v=q.front();
		q.pop();
		N[v.id]=counter++;
        for(i=0;i<V;i++)
		{
			if(d[v.id][i])
			{
				N[i].indegree()--;
				if(N[i].indegree()]
				{
                   q.push(N[i]);
				}
			}
		}
}
    for(int i=0; i<V; i++)
    {
        if(N[i].num==i)
		 cout<<N[i].id<<" ";
    }
    return 0;
}

DFS：

根据dfs的规则，从一条路开始探索直到最深，然后再逐层回退，。这个过程正好可以表现出点之间的优先级关系

在dfs的基础上添加表示每个点的入度的数组，那么就是每次for循环只有没访问过且入度为0的节点更新到答案数组中，每次dfs之后都将标志清空，将入度回复，这样和全排列一样最后可以生成按字典序由小到大的拓扑序列


#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=?;
int n,m;
vector<int> G[maxn];
int ans[maxn],in[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int x){ 
    if(x==n+1){
        for(int i=1;i<=n;i++)
         printf("%d%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){                                                                                                                                                                                                                       
        if(!vis[i]&&!in[i]){
            ans[x]=i;
            vis[i]=1;
            for(int j=0;j<G[i].size();j++) in[G[i][j]]--;
            dfs(x+1);         
            vis[i]=0; 
            for(int j=0;j<G[i].size();j++) 
			in[G[i][j]]++;
        }

    }
}

int main()
{
    int a,b;
    cin>>n>>m;
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        G[i].clear();
    while(m--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);
        in[b]++;
    }
    dfs(1);
    return 0;
}