拓扑排序的DFS和BFS

最新推荐文章于 2023-09-04 15:59:19 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fridge/p/4861907.html

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#数据库 #c/c++ #数据结构与算法

博主以前有一个疑问，DFS和BFS各自的适用范围是？我想你今天看了这篇文章之后会有一个判断！

BFS

数据结构与算法分析：c语言描述（p217）
已经存在一个Indgree入度数组（indgree[v]={(u,v)的数目}）
以及一个邻接矩阵，求一个拓扑排序
提示：图中出现环就会拓扑失败
代码风格被我改为了C++

void TopSort(vector<vector<int>> G){    
//图中所有的点都要被遍历到，每次取出一个点，共执行NumVertex次
    for(int counter=0;counter<G.size();counter++){
        int v=findVertexIndgreeZero(G);//寻找入度为0的点
        if(!v){
                cout<<"有环，失败！"<<endl;
                return;
            }
        TopNum[v]=counter;//第counter+1个被遍历到的
        for(int i;i<G[v].size();i++){
            if(G[v][i])
                indgree[i]--;
        }
    }
}

用一句话来概括这个算法就是依次寻找出入度为0的点，然后将其所通的所有点入度都减1。循环直至结束或者报错（有环）。

上面这个算法存在优化的余地，findVertexIndgreeZero（）的复杂度为O(n)，执行n次为O(N2）次，用一个队列会大大缩减复杂度

void TopSort(vector<vector<int>> G){
    int counter=0;
    queue<int> q;
    for(int i=0;i<G.size();i++){
        if(indgree[i]==0);
        q.push(i);
    }
    while(!q.empty()){
        int u=q.top();q.pop();
        TopNum[u]=counter++;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++){
            if(G[u][i]){
                if(--indgree[i]==0)
                    q.push(i);
                }
            }
        }
    if(counter!=G.size())
        cout<<"有环"<<endl;
}

这个结果很有趣，我们可以不严谨地总结一下“拓扑排序就是在找入度0点+更新入度”。
题外话
另外TopNum[i]保存了遍历的顺序。那么能不能TopNum[counter]=i，这样呢。。也可以。因为i和counter肯定是一一映射的关系。如果学习过数据库，那么你就可以说：谁来做主键都可以。

DFS

刘汝佳算法竞赛入门经典第二版
P167
假设有n个变量,m个二元组（u,v），分别表示u< v。那么寻找一个不等式，包含所有的变量。类似于a< b,b< c ，则输出a< b< c;

我们可以把二元组小于关系看作边关系。这一转换其实很自然。
然后，寻找一个不等式，其实就是在寻找一个拓扑顺序。那么，这个问题其实就是一个拓扑排序，完全可以用BFS完成

但是还有另外一种比较有趣的解法，就是使用dfs。

我们首先定义一个函数

bool dfs(int u);//u代表当前点，返回点u之后是否存在一个拓扑路线

有了这个定义就不难继续做下去了，我们再想到：当前点u若是想能够返回true，那么它所能到达(u->v)的所有点也应该都能。
那么，失败的具体条件是什么？就是成环！

只要之后遍历到的点和之前的点u有关系（v->u），那么就说明成环！返回false。
那么，代码应该是：

int vector<vector<int>> G 
int c[maxn];
int TopNum[maxn];
int t;
bool dfs(int u){
    c[u]=-1;
    for(int i=0;i<G.size();i++)
        if(G[u][i]){
            if(c[i]==-1){//大水冲了龙王庙，这个i点在之前已经被遍历到了，成环！
                return false;       
            }
            if(!c[i]&&!dfs(i)) return false;
        }
        //经过了检验
        c[u]=1;
        TopNum[--t]=u;
        return true;
}

bool topsort(){
    int t=n;
    memset(c,0.sizeof(c));
    for(int i=0;i<G.size();i++)
        if(!c[u])
            if(!dfs(u))
                return false;
    return true;            
}