P1309 瑞士轮

本文介绍了如何利用归并排序的合并思想解决P1309瑞士轮问题,针对超时的情况提出了解决方案。

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题目链接

几个点超时了,看题解才学会归并(归并排序的思想就是合并两个同序数组的线性方式——每次比较两个有序数组指针指向的值,谁更小(大)则放到temp数组里

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,r,q;
struct student
{
   
   
	long long int s;
	long long int w;
	int bianhao;
}stu[200002]={
   
   0};
student a[200010],win[200010],lose[200010];
bool compar(student a,student b)
{
   
   
	if(a.s==b.s) return a.bianhao<b.bianhao;
	return a.s>b.s;
}
void merge()
{
   <
### 解决方案 #### 背景说明 瑞士赛制是一种特殊的竞赛机制,其核心在于通过多比较调整选手排名。题目要求模拟这一过程,并最终输出每位选手的成绩排序[^2]。 为了高效解决问题,在算法设计上可以借鉴C++中的优化思路:先利用快速排序对初始数据进行预处理,随后在每一比赛中分别维护胜者组和败者组的顺序关系,并通过归并排序的方式合并两组数据[^3]。这种方法能够显著降低时间复杂度至 \(O(N \cdot (R + \log N))\) ,其中 \(N\) 是参赛人数,\(R\) 是总数。 以下是基于上述逻辑的 Java 实现: --- #### Java 实现代码 ```java import java.util.*; public class Main { static class Contestant implements Comparable<Contestant> { int score; // 当前得分 int initialOrder; // 初始编号 public Contestant(int score, int initialOrder) { this.score = score; this.initialOrder = initialOrder; } @Override public int compareTo(Contestant other) { if (this.score != other.score) { return Integer.compare(other.score, this.score); // 按分数降序排列 } return Integer.compare(this.initialOrder, other.initialOrder); // 同分按初始编号升序排列 } } public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); // 输入参数 R 和 N int R = sc.nextInt(); // 总数 int N = sc.nextInt(); // 参赛人数 List<Contestant> contestants = new ArrayList<>(); // 初始化选手列表 for (int i = 0; i < N; i++) { int s_i = sc.nextInt(); contestants.add(new Contestant(s_i, i + 1)); } // 对初始状态进行排序 Collections.sort(contestants); // 开始模拟每一场比赛 for (int round = 0; round < R; round++) { List<Contestant> winners = new ArrayList<>(); // 存储本胜者 List<Contestant> losers = new ArrayList<>(); // 存储本败者 for (int i = 0; i < N / 2; i++) { // 配对比赛 Contestant A = contestants.get(i * 2); Contestant B = contestants.get(i * 2 + 1); if (A.score >= B.score) { A.score += B.score; winners.add(A); losers.add(B); } else { B.score += A.score; winners.add(B); losers.add(A); } } // 使用归并排序方式重新整理胜者组和败者组 mergeSort(winners, losers, contestants); } // 输出结果 StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (Contestant contestant : contestants) { sb.append(contestant.score).append("\n"); } System.out.print(sb.toString()); } private static void mergeSort(List<Contestant> winners, List<Contestant> losers, List<Contestant> result) { int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < winners.size() && j < losers.size()) { if (winners.get(i).compareTo(losers.get(j)) <= 0) { result.set(k++, winners.get(i++)); } else { result.set(k++, losers.get(j++)); } } while (i < winners.size()) { result.set(k++, winners.get(i++)); } while (j < losers.size()) { result.set(k++, losers.get(j++)); } } } ``` --- #### 关键点解析 1. **自定义类 `Contestant`** 定义了一个表示选手的类,包含当前得分 (`score`) 和初始编号 (`initialOrder`) 属性。重写了 `Comparable` 接口以便支持按照特定规则排序:优先依据分数降序排列;同分情况下则按初始编号升序排列。 2. **初始化与初步排序** 将输入数据封装成 `Contestant` 类型对象存入集合中,并调用 `Collections.sort()` 方法完成首次全局排序操作[^4]。 3. **逐配对计算** 每次迭代均需遍历整个序列的一半长度来进行一对一较量。获胜方会将其对手原有积分累加到自己身上,同时被分配进入不同的子集——即胜利阵营或失败阵营。 4. **归并重组策略** 借助辅助方法 `mergeSort()` 把分离后的两个部分再次融合回单一整体结构之中,从而保持总体秩序稳定的同时达到线性时间开销的效果。 --- #### 时间与空间复杂度分析 - **时间复杂度**: 主要是前期准备阶段涉及了一次完整的数组扫描以及后续每次更新时执行的局部调整动作。因此综合来看大约等于 \(O(N\cdot(\log{N}+R))\)。 - **空间复杂度**: 整体额外消耗维持在一个固定范围内,约为 \(O(N)\),主要用于暂存中间过渡成果的数据容器之上。 ---
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