P1309 【瑞士轮】

题目背景

在双人对决的竞技性比赛,如乒乓球、羽毛球、国际象棋中,最常见的赛制是淘汰赛和循环赛。前者的特点是比赛场数少,每场都紧张刺激,但偶然性较高。后者的特点是较为公平,偶然性较低,但比赛过程往往十分冗长。

本题中介绍的瑞士轮赛制,因最早使用于18951895年在瑞士举办的国际象棋比赛而得名。它可以看作是淘汰赛与循环赛的折中,既保证了比赛的稳定性,又能使赛程不至于过长。

题目描述

2 \times N2×N 名编号为 1-2N1−2N 的选手共进行R 轮比赛。每轮比赛开始前,以及所有比赛结束后,都会按照总分从高到低对选手进行一次排名。选手的总分为第一轮开始前的初始分数加上已参加过的所有比赛的得分和。总分相同的,约定编号较小的选手排名靠前。

每轮比赛的对阵安排与该轮比赛开始前的排名有关:第11 名和第22 名、第 33 名和第 44名、……、第2K - 1 2K−1名和第 2K2K名、…… 、第2N - 1 2N−1名和第2N2N名,各进行一场比赛。每场比赛胜者得1 1分,负者得 0 0分。也就是说除了首轮以外,其它轮比赛的安排均不能事先确定,而是要取决于选手在之前比赛中的表现。

现给定每个选手的初始分数及其实力值,试计算在R 轮比赛过后,排名第 QQ 的选手编号是多少。我们假设选手的实力值两两不同,且每场比赛中实力值较高的总能获胜。

输入输出格式

输入格式:
第一行是三个正整数N,R ,QN,R,Q,每两个数之间用一个空格隔开,表示有 2 \times N 2×N名选手、RR 轮比赛,以及我们关心的名次 QQ。

第二行是2 \times N2×N 个非负整数s_1, s_2, …, s_{2N}s
1
​ ,s
2
​ ,…,s
2N
​ ,每两个数之间用一个空格隔开,其中 s_i s
i
​ 表示编号为ii 的选手的初始分数。 第三行是2 \times N2×N 个正整数w_1 , w_2 , …, w_{2N}w
1
​ ,w
2
​ ,…,w
2N
​ ,每两个数之间用一个空格隔开,其中 w_iw
i
​ 表示编号为ii 的选手的实力值。

输出格式:
一个整数,即RR 轮比赛结束后,排名第 QQ 的选手的编号。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
2 4 2
7 6 6 7
10 5 20 15
输出样例#1: 复制
1
说明

【样例解释】
在这里插入图片描述

【数据范围】

对于30% 30%的数据,1 ≤ N ≤ 1001≤N≤100;

对于50% 50%的数据,1 ≤ N ≤ 10,000 1≤N≤10,000;

对于100%100%的数据,1 ≤ N ≤ 100,000,1 ≤ R ≤ 50,1 ≤ Q ≤ 2N,0 ≤ s_1, s_2, …, s_{2N}≤10^8,1 ≤w_1, w_2 , …, w_{2N}≤ 10^81≤N≤100,000,1≤R≤50,1≤Q≤2N,0≤s

这道题要用到归并排序,但是我偷了一个懒,只用了sort就AC了

下面奉上代码:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node{
  int x,s,w;
};
node a[200010];
bool cmp(const node &x,const node &y){
    if(x.s>y.s)return true;
    else if(x.s==y.s){
        if(x.x<y.x)return true;
        else return false;
    }else return false;
}
int main(){
    int n,r,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&r,&q);
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
      scanf("%d",&a[i].s);
    for(int i=1;i<=2*n;i++){
        scanf("%d",&a[i].w);
        a[i].x=i;
    }
    for(int i=0;i<r;i++){
        sort(a+1,a+2*n+1,cmp);
        for(int j=1;j<2*n;j=j+2)
          if(a[j].w>a[j+1].w)a[j].s+=1;
          else a[j+1].s+=1;		
    }
    sort(a+1,a+2*n+1,cmp);
    printf("%d",a[q].x);
    return 0;
}
### 解决方案 #### 背景说明 瑞士赛制是一种特殊的竞赛机制,其核心在于通过多比较调整选手排名。目要求模拟这一过程,并最终输出每位选手的成绩排序[^2]。 为了高效解决问,在算法设计上可以借鉴C++中的优化思路:先利用快速排序对初始数据进行预处理,随后在每一比赛中分别维护胜者组和败者组的顺序关系,并通过归并排序的方式合并两组数据[^3]。这种方法能够显著降低时间复杂度至 \(O(N \cdot (R + \log N))\) ,其中 \(N\) 是参赛人数,\(R\) 是总数。 以下是基于上述逻辑的 Java 实现: --- #### Java 实现代码 ```java import java.util.*; public class Main { static class Contestant implements Comparable<Contestant> { int score; // 当前得分 int initialOrder; // 初始编号 public Contestant(int score, int initialOrder) { this.score = score; this.initialOrder = initialOrder; } @Override public int compareTo(Contestant other) { if (this.score != other.score) { return Integer.compare(other.score, this.score); // 按分数降序排列 } return Integer.compare(this.initialOrder, other.initialOrder); // 同分按初始编号升序排列 } } public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); // 输入参数 R 和 N int R = sc.nextInt(); // 总数 int N = sc.nextInt(); // 参赛人数 List<Contestant> contestants = new ArrayList<>(); // 初始化选手列表 for (int i = 0; i < N; i++) { int s_i = sc.nextInt(); contestants.add(new Contestant(s_i, i + 1)); } // 对初始状态进行排序 Collections.sort(contestants); // 开始模拟每一场比赛 for (int round = 0; round < R; round++) { List<Contestant> winners = new ArrayList<>(); // 存储本胜者 List<Contestant> losers = new ArrayList<>(); // 存储本败者 for (int i = 0; i < N / 2; i++) { // 配对比赛 Contestant A = contestants.get(i * 2); Contestant B = contestants.get(i * 2 + 1); if (A.score >= B.score) { A.score += B.score; winners.add(A); losers.add(B); } else { B.score += A.score; winners.add(B); losers.add(A); } } // 使用归并排序方式重新整理胜者组和败者组 mergeSort(winners, losers, contestants); } // 输出结果 StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (Contestant contestant : contestants) { sb.append(contestant.score).append("\n"); } System.out.print(sb.toString()); } private static void mergeSort(List<Contestant> winners, List<Contestant> losers, List<Contestant> result) { int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < winners.size() && j < losers.size()) { if (winners.get(i).compareTo(losers.get(j)) <= 0) { result.set(k++, winners.get(i++)); } else { result.set(k++, losers.get(j++)); } } while (i < winners.size()) { result.set(k++, winners.get(i++)); } while (j < losers.size()) { result.set(k++, losers.get(j++)); } } } ``` --- #### 关键点解析 1. **自定义类 `Contestant`** 定义了一个表示选手的类,包含当前得分 (`score`) 和初始编号 (`initialOrder`) 属性。重写了 `Comparable` 接口以便支持按照特定规则排序:优先依据分数降序排列;同分情况下则按初始编号升序排列。 2. **初始化与初步排序** 将输入数据封装成 `Contestant` 类型对象存入集合中,并调用 `Collections.sort()` 方法完成首次全局排序操作[^4]。 3. **逐配对计算** 每次迭代均需遍历整个序列的一半长度来进行一对一较量。获胜方会将其对手原有积分累加到自己身上,同时被分配进入不同的子集——即胜利阵营或失败阵营。 4. **归并重组策略** 借助辅助方法 `mergeSort()` 把分离后的两个部分再次融合回单一整体结构之中,从而保持总体秩序稳定的同时达到线性时间开销的效果。 --- #### 时间与空间复杂度分析 - **时间复杂度**: 主要是前期准备阶段涉及了一次完整的数组扫描以及后续每次更新时执行的局部调整动作。因此综合来看大约等于 \(O(N\cdot(\log{N}+R))\)。 - **空间复杂度**: 整体额外消耗维持在一个固定范围内,约为 \(O(N)\),主要用于暂存中间过渡成果的数据容器之上。 ---
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