2021-06-29 连续非空子序列

最新推荐文章于 2025-04-30 10:36:30 发布

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#二叉树 #算法

连续非空子序列

给定一个数 n, 再给出长度为 n 的数列 ai,求有多少连续非空子序列使得序列中的数之和大于0。
题目链接：子序列

暴力求解的想法是，对于每一个 i，查询满足 j < i && sum[ i ] - sum[ j ] > 0，如果满足则ans++，但是这样暴力查找时间复杂度明显是O（N2）。

sum[ i ] - sum[ j ] > 0，即sum[ i ] > sum[ j ]，也就是想要知道每个 i 左边有多少个数小于它。于是问题转化为前缀和数组的“顺序对”有多少对。
参考“逆序对”的做法之一是树状数组，这题也可以利用树状数组来求解。
需要注意的点：
1.前缀和可能很大，但是只需要知道这个数组里元素的大小关系就好了，不需要知道确切的值是多少，所以要对前缀和数组进行离散化。将数组元素转化为“第几小”。
2.前缀和中有些值可能会相等，这时候不能将他们统计为“顺序对”，解决的方法一是排序的时候相等的元素的“第几小”依次递减，这样相当于将相等的数变为“逆序对”，就不会被统计到“顺序对”里去了。方法二则是直接用lowerbound函数找最小的下标。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
struct node {
   
   
    int val, th;
    bool operator < (const node &k) const {
   
   
        if (val != k.val) return val <