专题学习1 J problem-求最大连续和

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已于 2022-01-22 15:45:51 修改

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分类专栏：笔记 acm寒假训练学习文章标签： c++

于 2022-01-22 15:44:48 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HakuyaZzzz/article/details/122637969

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本文介绍了一种使用前缀和与单调队列求解最大子段和问题的算法。通过构建前缀和数组并利用单调队列维护可能的最大子段和，实现了在长度限制内的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给你一个长度为 n的整数序列 {A1,A2,⋯,An}{A1,A2,⋯,An}，要求从中找出一段连续的长度不超过 m的非空子序列，使得这个序列的和最大。

思路

因为是求子段和，所以存在多种情况比较的情况，马上思考到的就是前缀和方法，这样在求某段和的时候能够有效减少时间复杂度，接下来就是对算法的优化了。这里用到单调队列（但是队内都要满足一个条件，队头一定是小于a数组第i个数值）在每一个数的循环的结尾保存该次循环在在前缀和里的差值。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+10;
long long a[maxn];
int q[maxn];
int main()
{
    int n, k;cin >> n >> k;
    for(int i = 1;i <= n;++i)
	{
		cin >> a[i];
		a[i] += a[i-1];
	}//构建前缀和数组 
    long long  ans = -maxn;
    int head=1,tail=1;
    q[head] = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++i)
    {
        while(head <= tail && i - q[head]  > k) head++;
        if(a[q[head]] >= a[i])
        {
            while(head <= tail && a[q[head]]

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