计算机浮点数偏移量为何是127

问题描述

学习浮点数时，发现 IEEE 754 浮点数的阶码偏移量规定为 127，而移码偏移量一般为 128。

例如对于 8 位的数，映射关系为：

-128 - 0 - 127 （真值）

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0 - 128 - 255 （移码值）

即偏移 128。

为什么此处规定为 127 呢？

释疑

关于移码

以 8 位数为例，总共能表示 256 个数，把这些数加上一个固定的值，从而形成新的码值（还是 8 位），这就是移码的定义。例如，可以把有符号数映射到 0 - 255 的段上。

移码的优势：原来的大小关系不变，且一一对应（没有两种表示的 0），很容易判断大小（如判断是最小值或者最大值）。

关于浮点数

对于 256 个数，有两个（相对）均衡的范围：

-127 - 128

-128 - 127

两个范围使用移码表示，去掉 00000000 和 11111111，也即去掉最小值和最大值（因为有特殊含义），为

-126 - 127

-127 - 126

反映到浮点数（32bit）上，第一种表达其范围为：

min=1.0×2−126=1.175×10−38min=1.0×2−126=1.175×10−38
max=(2−2−23)×2127=3.4×1038max=(2−2−23)×2127=3.4×1038

第二种表达范围为：

min=1.0×2−127=5.877×10−39min=1.0×2−127=5.877×10−39
max=(2−2−23)×2126=1.7×1038max=(2−2−23)×2126=1.7×1038

显然第一种更为对称。

因此使用 -126 - 127 的范围，也即 -127 - 128 的范围。此时要映射到 0 - 255 上，偏移值即为 127。

结论

使用 127 的偏移值，只是因为需要使用 -127 - 128 的值范围，此时浮点数的表示范围更为均衡而已。
注：这也只是对标准的一种猜测，但不失为一个合理的猜测。