游戏中的AI---寻路算法A* [1]（上篇 Dijkstra算法铺垫）

0.简介

网上A*算法介绍已经很多很多了，不过我作为学习和实现，我还会把我的经历记录下来。

1.算法简介

A*算法，听到这个算法后，很难直接判断出这个算法是解决什么问题，这是解决寻路问题的，为什么叫A*？，据考证，最早是有A1,A2算法，后来发展了更优秀的算法就叫A*了，应该和B语言，C语言，C++的叫法类似吧。

2.算法详细介绍

现在进入正题，学习A*算法之前就先理解 一些迪杰斯特拉最短路径算法，首先简述一下Dijkstra算法流程。文字不太好叙述，画图的话用软件画比较不方便，所以我采用手画图，方便快捷。

图1 例子图1

图1是例举的一个图。

在往下继续前，思考一个问题，假如从A点开始，那么找到与A连接的最短的边e，这条边另外一头与某点X相连，那么e是不是X到A的最短路径，答案:是。因为我们无法找到不走e并且还比e更短的路径了(没有负权值)，因为此时e就是让X到A最短的路径。在知道了这个前提之后，我们将这个理论简单命名为理论S，方便后面叙述，继续往下看。

图2 例子图2

图2中少了一点，就是刚刚的点B，这里将之前的点B删除了，因为B是与A连接最近的点，看作是边的一部分，这样一来，A到D就相当于路径为长度2的一条边了。因为这个算法是计算从A出发到其余所有点的最短距离，所以我们只需要关注A到任一点X的距离，现在看图2与A直接相连的边最短的是哪条，有两条，这里就选择A-D这条吧，随意选的。再根据理论S所描述的，此时D到A的最短距离我们得到了，是2。

图3 例子图3

这回将点D看作是边的一部分，就是如图3的效果，根据前面的方法，继续进行，下一个最短的边是到C点的，然后是E,F，就这样找到了A到所有点的最短距离。

3.算法实现

class GEdge
{
public:
	int begin, end;
	double cost;
	GEdge() {}
	GEdge(int _begin,int _end,double _cost):begin(_begin),end(_end),cost(_cost){}
	GEdge(int _begin, int _end) :begin(_begin), end(_end), cost(1.0) {}

};
class GNode
{
public:
	int id;
	GNode(int _id) : id(_id) {}
	GNode(){}
	list<GEdge>edges;
};
class SelectNode
{
public:
	int id;
	double cost;
	SelectNode() {}
	SelectNode(int _id,double _cost) : id(_id),cost(_cost){}
	bool operator<(const SelectNode& a) const
	{
		return cost > a.cost; 
	}
};

int main()
{
    
   	//邻接表 每次输入的是 起点 终点 权值
	unordered_map<int, GNode> nodes;
	for (int i = 0; i < 12; i++)
	{
		int s, e;
		double c;
		cin >> s >> e>>c;
		if (nodes.find(s) == nodes.end())
		{
			nodes[s] = GNode(s);
			nodes[s].edges.push_back(GEdge(s,e,c));
		}
		else
		{
			nodes[s].edges.push_back(GEdge(s,e,c));
		}
	}
	//优先级队列，每次获取最短边
	priority_queue<SelectNode> queue;
	double length[7] = {0};
	//获取初始点
	int start = 1;
	queue.push(SelectNode(1, 0));
	while (!queue.empty())
	{
		SelectNode nodeInfo = queue.top();
		queue.pop();
		for (auto edge : nodes[nodeInfo.id].edges)
		{
			//如果比原来的路径小就加入队列中
			if (length[edge.end]==0 ||length[edge.begin] + edge.cost < length[edge.end])
			{
				length[edge.end] = edge.cost + length[edge.begin];
				queue.push(SelectNode(edge.end, length[edge.end]));
			}
		}
	}
	length[start] = 0;
	for (int i = 1; i < 7; i++)
	{
		cout << length[i] << " ";
	}


	return 0;
}

测试数据

1 2 1
2 1 1
1 3 2
3 1 2
2 4 1
4 2 1
3 4 3
4 3 3
4 5 3
5 4 3
4 6 4
6 4 4

代码简单说一下，用STL是unorderd_map和list组合成邻接表，然后用一个数组维持最短路径。