机器学习：基于主成分分析（PCA）对数据降维

机器学习：基于主成分分析（PCA）对数据降维

作者：i阿极

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专栏案例：机器学习
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一、实验目的

1、了解数据降维的各种算法原理

2、熟练掌握sklearn.decomposition中降维方法的使用

二、实验原理

主成分分析算法（Principal Component Analysis， PCA）的目的是找到能用较少信息描述数据集的特征组合。它意在发现彼此之间没有相关性、能够描述数据集的特征，确切说这些特征的方差跟整体方差没有多大差距，这样的特征也被称为主成分。这也就意味着，借助这种方法，就能通过更少的特征捕获到数据集的大部分信息。

主成分分析原理
设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Va（rF1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov（F1,F2）=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。