LeetCode: Validate Binary Search Tree

最新推荐文章于 2025-07-28 11:48:24 发布

AIvin24

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分类专栏： LeetCode

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本文介绍了一种计算不同形态的搜索二叉树数量的方法。通过动态规划思想，利用ret数组记录从1到i的所有可能搜索二叉树的数量，递推公式为ret[i]=∑_k(ret[k-1]*ret[i-k])，最终得出n个节点的所有搜索二叉树数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：设 ret[i] 表示序列 1 到 i 的所有搜索二叉树的个数，那么在这些数中，必有一个数 k ∈ [1, i] 处在根节点位置，那么左子树的所有节点都小于 k，右子树的所有节点都大于 k，所以，当 k 处于根节点位置时，此时的树有 ret[k-1] * ret[i - k ] 棵，ret[k-1]表示小于k 的左子树个数，ret[i-k]表示大于k的右子树个数。依次求和所有k值，得到最后的结果，即ret[i] = ∑_k (ret[k-1] * ret[i-k]), k属于[1,i]。

code:

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int *ret = new int[n+1];
        ret[0] = 1;
        ret[1] = 1;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            ret[i] = 0;
            for(int j = 1;j <= i;j++)
                ret[i] += (ret[i - j] * ret[j - 1]);
        }
        return ret[n];
    }
};