练习题-18 计算两个积分

1. 计算积分$$I={\int }_{\mathbb{R}}{e}^{-t^4}dt.$$

解：令$x=t^4$. 则$I=2{\int }_0^{\infty }{e}^{-x}\cdot \frac{1}{4}\cdot x^{-3/4}dx=\frac{1}{2}\Gamma (\frac{1}{4})$.

注：已知$\Gamma (\frac{1}{4})$是超越数.

2. 计算积分$$J={\int }_{}$$