HDU4734 F(x) 数位DP

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本文详细介绍了如何解决HDU平台上的4734号问题，该问题要求计算给定区间内所有小于特定数f(a)的数的个数。通过定义权值函数f(x)并使用动态规划，实现了一个高效算法来解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734

题目大意：我们定义十进制数x的权值为f(x) = a(n)*2^(n-1)+a(n-1)*2(n-2)+...a(2)*2+a(1)*1，a(i)表示十进制数x中第i位的数字。题目给出a，b，求出0~b有多少个不大于f(a)的数。

实现代码如下：

/**
求给定区间1~B中所有小于f（A）的数
dp[i][j]表示i位数比j小的数的个数
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int A,B,dp[11][50000],a[25];
int len;

int f(int n)
{
    int ans=0,len=1;
    while(n)
    {
        ans+=n%10*len;
        len*=2;
        n/=10;
    }
    return ans;
}
int dfs(int len,int ans,int flag)
{
    if(len<0) return ans>=0;
    if(ans<0) return 0;
    int sum=0;
    if(!flag&&dp[len][ans]!=-1)return dp[len][ans];
    int end=flag?a[len]:9;
    for(int i=0; i<=end; i++)
    {
        sum+=dfs(len-1,ans-i*(1<<len),flag&&i==end);
    }
    if(!flag)dp[len][ans]=sum;
    return sum;
}
int main()
{
    int T,tt=0;
    scanf("%d",&T);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&A,&B);
        len=0;
        while(B)
        {
            a[len++]=B%10;
            B/=10;
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++tt,dfs(len-1,f(A),1));
    }
    return 0;
}