Zoj 4009 线段树

题意：给定模数99971，在区间上维护两个操作，一个是区间所有数三方，还有一个是区间求和。（均是在取模意义下的操作）

做法：注意到$3^{48}\equiv 1\mod 99970$，则由Fermat小定理，有$a^{3^{48}}\equiv a\mod 99971$。于是对于任何一个数，做48次三方操作必然会循环，当然有的数可能不需要48次也能循环，但是很明显所有的循环节长度都是48的因子。
建立一棵线段树，每个节点记录当前节点对应的线段上所有数的和的shift 0次、1次…直到47次的值，还要维护一个lazy标记，表示整段shift的次数。注意pushup和pushdown时要对应好sum的次序。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long ll;
const int maxn=100005;
const int mod=99971;
inline ll p3(ll x){
    return (x*x%mod)*x%mod;
}
ll a[maxn][48];
int n,q;
ll sum[maxn<<2][48];
ll lz[maxn<<2];
ll tmp[48];
void pushup(int u){
    for(int i=0;i<48;i++){
        sum[u][i]=sum[2*u][(i+lz[2*u])%48]+sum[2*u+1][(i+lz[2*u+1])%48];
    }
}
void pushdown(int u){
    lz[2*u]=(lz[2*u]+lz[u])%48;
    lz[2*u+1]=(lz[2*u+1]+lz[u])%48;
    for(int i=0;i<48;i++)tmp[i]=sum[u][(i+lz[u])%48];
    memcpy(sum[u],tmp,sizeof(tmp));
    lz[u]=0;
}
void build(int u,int l,int r){
    lz[u]=0;
    if(l==r){
        for(int i=0;i<48;i++)sum[u][i]=a[l][i];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(2*u,l,mid);
    build(2*u+1,mid+1,r);
    pushup(u);
}
void update(int u,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql>r||qr<l)return;
    if(ql<=l&&r<=qr){
        lz[u]=(lz[u]+1)%48;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(lz[u])pushdown(u);
    update(2*u,l,mid,ql,qr);
    update(2*u+1,mid+1,r,ql,qr);
    pushup(u);
}
ll query(int u,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql>r||qr<l)return 0;
    if(ql<=l&&r<=qr){
        return sum[u][lz[u]];
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(lz[u])pushdown(u);
    return (query(2*u,l,mid,ql,qr)+query(2*u+1,mid+1,r,ql,qr))%mod;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i][0]);
            for(int j=1;j<48;j++){
                a[i][j]=p3(a[i][j-1]);
            }
        }
        build(1,1,n);
        for(int i=1;i<=q;i++){
            int tag,l,r;
            scanf("%d%d%d",&tag,&l,&r);
            if(tag==1)update(1,1,n,l,r);
            else printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
        }
    }
}