HDU 6155 Subsequence Count [线段树维护矩阵]

题意：给你长度为n的01串，m个操作，每次操作有两种

①将区间[L,R]取反（0变1,1变0）

②询问区间[L,R]的所有不同子序列的和

题解：首先我们考虑对于一个01串，我们如何知道它的不同的子序列个数。发现我们可以通过dp来求得

①对于新加入的1来说，dp转移方程为dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+1;dp[i][0]=dp[i-1][0]。

②对于新加入的0来说，dp转移方程为dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+1;dp[i][1]=dp[i-1][1]。

从上面的dp转移方程式我们可以得到一个结论：我们可以通过判断新加入字符是0还是1，通过矩阵来表达结果。

例如：

①对于新加入1，我们可以设计这样的矩阵操作。

②对于新加入0，我们可以设计这样的矩阵操作。

当我们需要翻转更新的时候，我们只需要先将矩阵的第一列和第二列交换，再将矩阵的第一行和第一列交换就能得到答案。翻转后打上标记即可。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Matrix
{
	ll mat[3][3];
	Matrix(){}
	Matrix(ll a[3][3])
	{
		for(ll i=0;i<3;i++)
			for(ll j=0;j<3;j++)
				mat[i][j]=a[i][j];
	}
}tree[N*4],lin,yi,c;
ll rev[N*4];
char a[100005];
ll LIN[3][3]={
	{1,0,0},
	{1,1,0},
	{1,0,1}
};
ll YI[3][3]={
	{1,1,0},
	{0,1,0},
	{0,1,1}
};
Matrix multi(Matrix a,Matrix b)
{
	memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
	for(ll i=0;i<3;i++)
		for(ll j=0;j<3;j++)
			for(ll k=0;k<3;k++)
				c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
	return c;
			
}
void build(ll L,ll R,ll root)
{
	if(L==R)
	{
		if(a[L]=='0')tree[root]=lin;
		else tree[root]=yi;
		return ;
	}
	ll mid=L+R>>1;
	build(L,mid,root<<1);
	build(mid+1,R,root<<1|1);
	tree[root]=multi(tree[root<<1],tree[root<<1|1]);
}
void change(Matrix &a)
{
	for(ll i=0;i<3;i++)
		swap(a.mat[i][0],a.mat[i][1]);
	for(ll i=0;i<3;i++)
		swap(a.mat[0][i],a.mat[1][i]);
}
void pushdown(ll root)
{
	change(tree[root<<1]);
	change(tree[root<<1|1]);
	rev[root<<1]^=1;
	rev[root<<1|1]^=1;
	rev[root]=0;
}
void update(ll l,ll r,ll L,ll R,ll root)
{
	if(l<=L&&R<=r)
	{
		rev[root]^=1;
		change(tree[root]);
		return; 
	}
	if(rev[root])pushdown(root);
	ll mid=L+R>>1;
	if(r<=mid)update(l,r,L,mid,root<<1);
	else if(l>mid)update(l,r,mid+1,R,root<<1|1);
	else 
	{
		update(l,mid,L,mid,root<<1);
		update(mid+1,r,mid+1,R,root<<1|1);
	}
	tree[root]=multi(tree[root<<1],tree[root<<1|1]);
}
Matrix query(ll l,ll r,ll L,ll R,ll root)
{
	if(l<=L&&R<=r)
		return tree[root];
	if(rev[root])pushdown(root);
	ll mid=L+R>>1;
	if(r<=mid)return query(l,r,L,mid,root<<1);
	else if(l>mid)return query(l,r,mid+1,R,root<<1|1);
	else return multi(query(l,mid,L,mid,root<<1),query(mid+1,r,mid+1,R,root<<1|1));
	tree[root]=multi(tree[root<<1],tree[root<<1|1]);
}
int main()
{
	ll T;
	scanf("%lld",&T);
	lin=Matrix(LIN);
	yi=Matrix(YI);
	while(T--)
	{
		memset(tree,0,sizeof(tree));
		memset(rev,0,sizeof(rev));
		ll n,m;
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		scanf("%s",a+1);
		build(1,n,1);
		while(m--)
		{
			ll op,l,r;
			scanf("%lld%lld%lld",&op,&l,&r);
			if(op==1)update(l,r,1,n,1);
			else 
			{
				c=query(l,r,1,n,1);
				printf("%lld\n",(c.mat[2][0]+c.mat[2][1])%mod);
			}
		}
	}
}