Codeforces 812E Sagheer and Apple Tree [树上尼姆博弈]_e. sagheer and apple tree-优快云博客

这是一篇关于Codeforces 812E问题的博客，讨论了一个涉及苹果树和尼姆博弈的游戏。游戏中，玩家可以吃掉苹果或转移苹果，目标是避免成为最后一个吃掉苹果的人。文章介绍了如何通过节点的奇偶性来划分红色和蓝色节点，并分析了开局的两种情况，以确定后手如何通过交换苹果来确保胜利。文章提供了AC代码作为解决方案。

题意：有一颗苹果树，树上所有叶子节点的深度，要不全是奇数，要不全是偶数。所有节点都有若干个苹果。有两个人玩一个游戏，每个人可以吃掉某个叶子节点上的部分苹果（不能不吃），或者将某个非叶子结点上的部分苹果移向它的孩子，吃掉树上最后一个苹果的人获胜。后手可以在游戏开始之前交换任意两个不同的节点的苹果，输出交换后能使得后手胜利的交换总数。

题解：将深度分为奇和偶两种。我们将与叶子节点深度奇偶性相同的点染为红色，不相同的染为蓝色。红色节点可以当做尼姆博弈中的n个堆，蓝色节点可以看成尼姆博弈增加一个向堆中加入石子的操作。所以开局当红色节点的异或为0时（奇异态），先手必输，所以先手要破坏这个状态，但是后手也可以从蓝色节点中取出一些破坏这个状态。所以我们可以将情况分为两类：

①开局红色节点异或为0时，先手必输。所以我们只要将红色节点与红色节点交换，蓝色节点与蓝色节点交换，或者找红色节点与蓝色节点交换后状态不变的节点。

②开局红色节点异或不为0，先手必赢。所以我们要找，红色节点和蓝色节点交换后，使得红色节点异或和为0的节点数。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,ll>mp;
ll a[100005];
vector<ll>vt[100005];
ll f[100005];
ll ff;
void dfs(ll u,ll flag)
{
	f[u]=flag;
	for(ll i=0;i<vt[u].size();i++)
	{
		ll y=vt[u][i];
		dfs(y,flag^1);
	}
	if(vt[u].size()==0)ff=flag;
}
int main()
{
	ll n;
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	for(ll i=2;i<=n;i++)
	{
		ll k;
		scanf("%lld",&k);
		vt[k].push_back(i);
	}
	dfs(1,0);
	ll sum=0;
	ll g=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
	{
		if(f[i]==ff)
		{
			sum^=a[i];
			g++;
		}
		else mp[a[i]]++;
	}
	ll ans=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
	{
		if(f[i]==ff)
		{
			ans+=mp[sum^a[i]];
		}
	}
	if(sum==0)ans+=g*(g-1)/2+(n-g)*(n-g-1)/2;
	printf("%lld\n",ans);
}