BZOJ 2002 [HNOI2010] 弹飞绵羊 [LCT]

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本文介绍了一道利用LCT树解决的跳跃问题，详细解释了如何通过LCT树的操作实现位置跳跃的更新与查询，包括节点的旋转、翻转等关键步骤。

题意：给你n个数，表示位置i能跳到位置i+a[i]，每次有两种操作

①询问位置x需要跳几步能跳出n

②修改一个位置的跳的长度

题解：LCT模板题，由于i可以跳到a[i]+i，所以我们将i的父亲设置为a[i]+i，这样当我们更新的时候只需要cut(i,a[i]+i)，然后link(i,i+y)，就完成了修改，每次询问的时候我们将n+1

这个尾节点设置为当前辅助树的根节点，然后access（x），splay（x），这时候size[ch[x][0]]就是所需要跳出n的步数。

AC代码：

#include<stdio.h>  
#include<algorithm>  
#define N 200005  
using namespace std;  
//struct stp{int x,y,a,b;}a[N];  
//bool cmp(stp a,stp b){return a.a<b.a;}  
int rev[N],mx[N],ch[N][2],V[N],pre[N],fa[N],st[N],t,size[N],n;  
//splay中数组：rev反转标记 mx节点最小值 ch树的儿子节点   
//V节点value pre节点的父节点 st存节点的栈   
//其他数组：fa   
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}//并查集   
bool is_root(int x){return ch[pre[x]][0]!=x&&ch[pre[x]][1]!=x;}  
//判断x是否为其中一颗splay的根节点   
void reverse(int x)  
{  
    rev[x]^=1;swap(ch[x][0],ch[x][1]);  
    rev[ch[x][0]]^=1;rev[ch[x][1]]^=1;  
}  
void update(int x)  
{  
    mx[x]=x;  
    if(V[mx[ch[x][0]]]>V[mx[x]])mx[x]=mx[ch[x][0]];  
    if(V[mx[ch[x][1]]]>V[mx[x]])mx[x]=mx[ch[x][1]];  
    size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;  
}  
void rotate(int x)  
{  
    int y=pre[x],z=pre[y];  
    bool f=ch[y][1]==x;  
    if(!is_root(y))ch[z][ch[z][1]==y]=x;  
    ch[y][f]=ch[x][!f];ch[x][!f]=y;  
    pre[x]=z;pre[y]=x;pre[ch[y][f]]=y;  
    update(y);update(x);  
}  
void splay(int x)  
{  
    st[t=1]=x;  
    for(int y=x;!is_root(y);st[++t]=y=pre[y]);  
    for(;t;t--)if(rev[st[t]])reverse(st[t]);  
    for(;!is_root(x);rotate(x))if(!is_root(pre[x]))  
        ch[pre[x]][0]==x^ch[pre[pre[x]]][0]==pre[x]?rotate(x):rotate(pre[x]);  
    update(x);  
}  
void access(int x){for(int t=0;x;ch[x][1]=t,t=x,x=pre[x]){if(t)update(t);splay(x);}}  
void make_root(int x){access(x);splay(x);rev[x]^=1;}  
void link(int x,int y){make_root(x);make_root(y);pre[x]=y;}//将x的父亲设为y   
void cut(int x,int y){make_root(x);access(y);splay(y);pre[x]=ch[y][0]=0;}  
  
  
int Query(int x){  
    make_root(n+1);  
    access(x);  
    splay(n+1);  
    return size[ch[n+1][1]];  
}  
int a[200005];  
void dfs(int u,int fa)
{
	if(u==0)return ;
	printf("fa%d = %d\n",u,fa);
	dfs(ch[u][0],u);
	dfs(ch[u][1],u);
} 
int main()  
{  
    scanf("%d",&n);  
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {  
         scanf("%d",&a[i]);  
         if(a[i]+i<=n)pre[i]=a[i]+i;  
         else pre[i]=n+1;  
         size[i]=1;  
    }   
    size[n+1]=1;  
    int q;  
    scanf("%d",&q);  
    while(q--)  
    {  
        int op;  
        scanf("%d",&op);  
        if(op==1)  
        {  
            int x;  
            scanf("%d",&x);  
            x++;  
            printf("%d\n",Query(x)); 
        }  
        else   
        {  
            int x,y;  
            scanf("%d%d",&x,&y);  
            x++;  
            if(a[x]+x>n)cut(x,n+1);  
            else cut(x,a[x]+x);  
            if(x+y>n)link(x,n+1);  
            else link(x,x+y);  
            a[x]=y;  
        }  
    }  
}