51nod 最小方差 1098

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本文介绍了一种通过数学转换简化求解最小方差问题的方法。针对给定数值集合，通过求解修改后的方差公式来寻找使方差最小的子集。文章详细解释了从原始方差公式出发，如何通过代数手段简化计算过程，并提供了一个具体的C++实现示例。

若x1,x2,x3……xn的平均数为k。
则方差s^2 = 1/n * [(x1-k)^2+(x2-k)^2+…….+(xn-k)^2] 。
方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
给出M个数，从中找出N个数，使这N个数方差最小。
Input
第1行：2个数M,N，(M > N, M <= 10000)
第2 - M + 1行：M个数的具体值(0 <= Xi <= 10000)
Output
输出最小方差 * N的整数部分。
Input示例
5 3
1
2
3
4
5
Output示例
2

解题思路：
刚开始我是这么想的，因为方差的作用是偏离平方的均值，也就是反应这个序列是不是稳定的，所以我就想首先按照从小到大排序，然后钱前面 m 个数都减去 a[j] 并且相加的出的最小的和就是方差最小，

但是很不幸WA了，不知道什么情况，所以我又换了一种方法，就是将求方差那个公式展开，因为最后还要乘以 m ，所以最开始的时候就不用乘以 m 了：

将 s 2 = ( x 1 - k ) 2 + ( x 2 - k ) 2 + . . . . . . . + ( x n - k ) 2 n 展 开 为 ： (x 21 + x 22 + . . . + x 2 n) - 2 k * (x 1 + x 2 + . . . + x n) + n * k 2 又 因 为 ： k = ( x 1 + x 2 + . . . + x n ) n 所 以 : s 2 = (x 21 + x 22 + . . . + x 2 n) - ( x 1 + x 2 + . . . + x n ) 2 n

就可以写程序了，我们就只需要找最小的s^2就行了；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 10000+10
int a[MAXN];
double b[MAXN];
double c[MAXN];
int main(){
   int m,n;
     cin>>n>>m;
   for(int j=1;j<=n;j++){
      cin>>a[j];
   }
   sort(a+1,a+n+1);
   memset(b,0,sizeof(b));
   memset(c,0,sizeof(c));
   double mi=999999999999;
   for(int j=1;j<=n;j++){
      b[j]=b[j-1]+a[j];
      c[j]=c[j-1]+a[j]*a[j];
     // if(mi>b[j]) mi=b[j]
   }
   double var;
   for(int j=m;j<=n;j++){
       var=(c[j]-c[j-m])-(b[j]-b[j-m])*(b[j]-b[j-m])/m;
       if(var<mi){
           mi=var;
       }
   }

   cout<<(long long)mi<<endl;
   return 0;
}