51Nod_1098 最小方差【数学】

最新推荐文章于 2020-07-09 14:29:50 发布

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本文介绍了51Nod平台上的编号为1098的算法题——最小方差的解决方案。该问题要求从给定的M个数中选出N个数，使得这N个数的方差最小。文章提供了详细的解析过程，并附带了使用C++实现的完整代码，展示了如何通过排序和枚举策略来求解此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51Nod_1098 最小方差

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1098

题目

若x1,x2,x3......xn的平均数为k。则方差s^2 = 1/n * [(x1-k)^2+(x2-k)^2+.......+(xn-k)^2] 。方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。给出M个数，从中找出N个数，使这N个数方差最小。

输入

第1行：2个数M,N，(M > N, M <= 10000)。第2 - M + 1行：M个数的具体值(0 <= Xi <= 10000)

输出

输出最小方差 * N的整数部分。

样例输入

样例输出

分析

按从小到大对数据进行排序，波动越小方差越小，因此枚举相邻的n个元素即可，取最小。

C++程序

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=10000;

double a[N+1];

int main()
{
	int n,m;
	cin>>m>>n;
	for(int i=0;i<m;i++)
	  cin>>a[i];
	sort(a,a+m);
	long long res=1e18;
	for(int i=0;i<=m-n;i++){
		double sum=0,tmp=0;
	    for(int j=i;j<i+n;j++)
	      sum+=a[j];
	    double ave=sum/(double)n;
	    for(int j=i;j<i+n;j++)
	      tmp+=(a[j]-ave)*(a[j]-ave);
	    res=min(res,(long long)(tmp));
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}