51NOD 1098 最小方差

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本文解析了一道关于寻找一组数中方差最小的子集的算法题，通过排序和滑动窗口的方法，有效地解决了问题，并提供了完整的代码实现。

1098 最小方差
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

若x1,x2,x3......xn的平均数为k。
则方差s^2 = 1/n * [(x1-k)^2+(x2-k)^2+.......+(xn-k)^2] 。
方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
给出M个数，从中找出N个数，使这N个数方差最小。
Input

第1行：2个数M,N，(M > N, M <= 10000)
第2 - M + 1行：M个数的具体值(0 <= Xi <= 10000)

Output

输出最小方差 * N的整数部分。

Input示例

5 3
1
2
3
4
5

Output示例

2

排个序显然最小方差肯定是排序后连续的n个数
直接穷举注意会爆掉int

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<list>
#include<cstring>
#include<fstream>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

const int M=10000+3;
int elem[M];

int main()
{
    //freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);
    int m,n;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
        for(int i=0;i<m;++i)
            scanf("%d",elem+i);
        sort(elem,elem+m);
        ll sum=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
            sum+=elem[i];
        int st=0,end=n;
        ll ans=1ll<<62;
        while(true){
            double k=(double)sum/n;
            double tmp=0;
            for(int i=st;i<end;++i)
                tmp+=(elem[i]-k)*(elem[i]-k);
            ans=min(ans,(ll)tmp);
            if(end==m)
                break;
            sum+=elem[end]-elem[st];
            ++st,++end;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}