Positive Con Sequences

题意就是:4个等比或等差的数,缺了一个,你要求出那个数。
思路:对每个位置考虑下

#include"iostream"
#include"cstdlib"
#include"cmath"
using namespace std;
int main()
{  
long long  a,b,c,d,t,x;
while(cin>>a>>b>>c>>d,a!=-1||b!=-1||c!=-1||d!=-1)
{ 
    if(a==-1)
    {   
        x=c/b;
        t=b/x;
        if(t*x==b&&t*x*x==c&&t*x*x*x==d&&t>0&&t<=10000)
           cout<<t<<endl;

           else 
           {
            x=c-b;
            t=b-x;
            if(t+x==b&&t+2*x==c&&t+3*x==d&&t>0&&t<=10000)
            cout<<t<<endl;
            else 
              cout<<"-1"<<endl;
           }
    }

    if(b==-1)
    {
         x=d/c;
        t=c/x;
        if(t/x==a&&t*x==c&&t*x*x==d&&t>0&&t<=10000)
           cout<<t<<endl;
           else 
           {
            x=d-c;
            t=c-x;
            if(t-x==a&&t+x==c&&t+2*x==d&&t>0&&t<=10000)
            cout<<t<<endl;
            else 
              cout<<"-1"<<endl;
           }
    }

    if(c==-1)
    {
         x=b/a;
        t=d/x;
        if(t/x/x==a&&t/x==b&&t*x==d&&t>0&&t<=10000)
           cout<<t<<endl;
           else 
           {
            x=b-a;
            t=b+x;
            if(t-2*x==a&&t-x==b&&t+x==d&&t>0&&t<=10000)
            cout<<t<<endl;
            else 
              cout<<"-1"<<endl;
           }
        }
        if(d==-1)
    {
         x=c/b;
        t=c*x;
        if(t/x/x/x==a&&t/x/x==b&&t/x==c&&t>0&&t<=10000)
           cout<<t<<endl;
           else 
           {
            x=c-b;
            t=c+x;
            if(t-3*x==a&&t-2*x==b&&t-x==c&&t>0&&t<=10000)
            cout<<t<<endl;
            else 
              cout<<"-1"<<endl;
           }

    }
}
    return 0;
} 

<think>我们正在处理用户关于“PSD sequences介绍”的查询。首先,我们需要明确PSD sequences的含义。根据知识,PSD通常指“Power Spectral Density”(功率谱密度),但在序列上下文中,可能涉及其他领域如数学中的正定序列或信号处理中的功率谱密度序列。用户没有指定领域,但结合常见的搜索意图,“PSD sequences”更可能指向信号处理中的功率谱密度序列。 步骤: 1. 使用网络搜索工具检索“PSD sequences”相关信息,重点放在定义、性质和应用上。 2. 根据搜索结果,整合信息,形成清晰介绍。 检索策略: 搜索词:"PSD sequences definition", "Power Spectral Density sequences", "PSD in signal processing" 假设搜索到以下关键信息(由于实际无法搜索,以下基于知识库和常见信息整合): - PSD(功率谱密度)描述信号功率在频率上的分布。 - 对于离散时间序列,PSD是自相关序列的傅里叶变换。 - 数学定义:若$r_{xx}(k)$是宽平稳随机过程$x(n)$的自相关函数,则PSD定义为: $$ S_{xx}(\omega) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} r_{xx}(k) e^{-j\omega k} $$ 其中,$r_{xx}(k) = E\{x(n) x^*(n+k)\}$,$\omega$为角频率。 - PSD是实值、非负的偶函数(对于实信号)。 - 估计方法:周期图法(直接法)、自相关法(间接法)、现代谱估计方法(如AR模型)。 - 应用:信号分析、通信系统、噪声分析等。 根据上述信息,组织答案: 回答结构: 1. 定义:解释PSD sequences是什么。 2. 数学表达:给出核心公式。 3. 性质:简要说明关键性质。 4. 估计方法:列举主要方法。 5. 应用场景。 注意:避免步骤词,用换行分隔不同部分。 最后,生成相关问题。 答案草稿: PSD sequences(功率谱密度序列)是信号处理中描述信号功率在频域分布的序列。它表示信号在不同频率分量上的功率强度分布,适用于宽平稳随机过程。 数学上,PSD sequences可通过自相关序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)定义。给定一个宽平稳随机过程$x(n)$,其自相关函数为$r_{xx}(k) = E\{x(n) x^*(n+k)\}$,则PSD定义为: $$ S_{xx}(\omega) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} r_{xx}(k) e^{-j\omega k} $$ 其中$\omega$为归一化角频率(单位:弧度/样本),取值范围为$[-\pi, \pi]$。对于实值信号,PSD是$\omega$的偶函数,即$S_{xx}(\omega) = S_{xx}(-\omega)$,且非负。 PSD sequences具有以下关键性质: - 非负性:$S_{xx}(\omega) \geq 0$ - 实值性:对于实信号,PSD是实函数 - 周期性:由于离散时间傅里叶变换的周期性,PSD以$2\pi$为周期 实际应用中,PSD通常通过有限数据样本进行估计。常用估计方法包括: 周期图法(Periodogram):直接对信号样本进行傅里叶变换并取模平方。给定N点样本$x(0), x(1), ..., x(N-1)$,周期图估计为: $$ \hat{S}_{xx}(\omega) = \frac{1}{N} \left| \sum_{n=0}^{N-1} x(n) e^{-j\omega n} \right|^2 $$ 自相关法(又称间接法):先估计自相关序列$\hat{r}_{xx}(k)$,再计算其傅里叶变换。 现代谱估计方法,如基于参数模型的AR(自回归)模型估计,可提高分辨率并减少方差。 PSD sequences在多个领域有广泛应用: - 通信系统:分析信号带宽和干扰 - 语音处理:语音信号特征提取 - 生物医学工程:EEG/ECG信号分析 - 声学:噪声源识别 注意:实际应用中,通常使用离散傅里叶变换(DFT)计算PSD的离散采样,即通过FFT实现。 代码示例(Python使用periodogram计算PSD): ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy import signal # 生成示例信号:10 Hz正弦波,采样频率1000 Hz fs = 1000 # 采样率 t = np.arange(0, 1, 1/fs) x = np.sin(2 * np.pi * 10 * t) + 0.5 * np.random.randn(len(t)) # 使用周期图法计算PSD f, Pxx = signal.periodogram(x, fs) # 绘制PSD plt.plot(f, Pxx) plt.xlabel('Frequency [Hz]') plt.ylabel('Power Spectral Density [V**2/Hz]') plt.show() ``` §§相关问题§§: 1. PSD sequences与功率谱的区别是什么? 2. 如何利用MATLAB计算信号的PSD sequences? 3. PSD sequences在噪声分析中的具体应用案例有哪些? </think>### PSD Sequences介绍 PSD sequences(功率谱密度序列)是信号处理中描述信号功率在频域分布的核心概念,特指通过离散傅里叶变换(DFT)将信号的自相关函数转换为频域表示的序列。以下是关键要点: #### **数学定义** 对于离散信号$x[n]$,其自相关函数$r_{xx}[k]$定义为: $$ r_{xx}[k] = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot x^*[n-k] $$ PSD序列$S_{xx}[m]$是$r_{xx}[k]$的离散时间傅里叶变换(DTFT): $$ S_{xx}(f) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} r_{xx}[k] e^{-j2\pi f k} $$ 在实际计算中,常用离散形式: $$ S_{xx}[m] = \frac{1}{N} \left| \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j2\pi mn/N} \right|^2 $$ 其中$m$为频率索引($0 \leq m \leq N-1$),$N$为采样点数。 #### **核心特性** - **非负性**:$S_{xx}[m] \geq 0$(功率值恒非负) - **对称性**:对实值信号,$S_{xx}[m] = S_{xx}[N-m]$(对称于奈奎斯特频率) - **单位**:通常为$\text{V}^2/\text{Hz}$(电压信号)或$\text{W}/\text{Hz}$(功率信号) - **分辨率**:频率分辨率$\Delta f = f_s/N$($f_s$为采样率) #### **计算方法** 1. **周期图法**(直接法) 直接计算信号傅里叶变换的模平方: ```python import numpy as np from scipy import signal import matplotlib.pyplot as plt # 生成信号(10 Hz正弦波 + 噪声) fs = 1000 # 采样率 t = np.arange(0, 1, 1/fs) x = np.sin(2*np.pi*10*t) + 0.5*np.random.randn(len(t)) # 计算PSD序列 f, Pxx = signal.periodogram(x, fs) plt.plot(f, Pxx) plt.xlabel('Frequency [Hz]') plt.ylabel('PSD [V**2/Hz]') plt.show() ``` 2. **Welch法**(改进估计) 分段平均减少方差: ```python f, Pxx = signal.welch(x, fs, nperseg=256) ``` 3. **自相关法**(间接法) 先计算自相关函数,再作傅里叶变换: $$ S_{xx}[m] = \text{DFT}\{r_{xx}[k]\} $$ #### **应用场景** - **噪声分析**:量化不同频段的噪声功率(如电子设备噪声谱) - **通信系统**:检测信号占用带宽及干扰频率 - **振动工程**:识别机械共振频率点 - **医学信号处理**:EEG/ECG信号频域特征提取 #### **注意事项** - **频谱泄露**:可通过加窗(Hamming/Hanning窗)缓解 - **偏置与方差**:Welch法权衡分辨率与估计稳定性 - **归一化**:确保PSD积分等于信号总功率: $$ \int_{-f_s/2}^{f_s/2} S_{xx}(f) df = \sigma_x^2 $$
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值